1、22向量的分解与向量的坐标运算22.1平面向量基本定理22.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算,学习目标,学习导航,重点难点重点：平面向量基本定理与向量的直角坐标运算难点：平面向量基本定理与向量的直角坐标运算法则的应用,一、平面向量基本定理及直线的向量参数方程式1平面向量基本定理如果e1和e2是一平面内的两个_的向量，那么该平面内的_a，存在惟一的_a1、a2，使a_.,不平行,任一向量,一对实数,a1e1a2e2,2基底把_向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底,记为e1，e2._ 叫做向量a关于基底e1，e2的分解式3直线的向量参数方程式,不共线,a1e1a2e2,任意,惟一
2、,参数,做一做,想一想2.平面向量的基底惟一吗？提示：平面向量的基底不惟一，只要两个向量不共线,都可以作为平面向量的一组基底,二、向量的坐标表示及坐标运算1向量的坐标(1)如果两个向量的_互相垂直，则称这两个向量互相垂直(2)如果基底的两个基向量e1，e2互相_，则称这个基底为正交基底在正交基底下分解向量，叫做正交分解,基线,垂直,(3)在平面直角坐标系xOy内，分别取与x轴和y轴方向_的两个单位向量e1，e2，则对任一向量a，存在惟一的有序实数对(a1，a2)，使得aa1e1a2e2，(a1，a2)就是向量a在基底e1，e2下的坐标，即a_其中a1叫做向量a在x轴上的坐标分量，a2叫做a在y
3、轴上的坐标分量,相同,(a1，a2),(x，y),2平面向量的坐标运算,(a1b1，a2b2),(a1b1，a2b2),(a1，a2),(x2x1，y2y1),做一做3.已知a(1，1)，b(3,0)，则3a2b等于()A(5,3)B(4，1)C(2，1) D(3，3)解析：选D.3a2b3(1，1)2(3,0)(36，30)(3，3),想一想4.一个向量平移后坐标不变，但始点坐标和终点坐标发生了变化，这是否矛盾呢？提示：不矛盾，向量的坐标与表示它的有向线段的始点、终点的具体位置没有关系，只与其相对位置有关系,【名师点评】平面内的任何一个向量都可以用两个基底进行表示，转化时一定要看清转化的目标
4、，牢记转化方向，把未知向量逐步往基底方向进行分解,变式训练1已知向量ae13e22e3，b4e16e22e3，c3e112e211e3，若以b，c为基底，则a_.解析：设ab c，则e13e22e3(4e16e22e3)(3e112e211e3)(43)e1(612)e2(211)e3.,名师微博用向量法证明三线相交于一点且互相平分常用的方法是在平面上找一点，证明这点到三条线段中点的向量相等，找点时，要考虑运算的简便性,【名师点评】平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择适当的基底，将问题中涉及的向量向基底化归，使问题得以解决,变式训练,【名师点评】已知两点坐标求向量的坐标时，一定要注意是用终点坐标减去起点坐标，同时要加强向量坐标与该向量起点、终点的关系的理解,以及向量运算的灵活运用,变式训练,方法技巧1建立基底模型是用向量法解决与几何图形证明和求解有关的一种方法，关键在于选取的基底是否合适，要注意与已知条件的联系一旦选中一组基底，则该平面内任一向量都可与之建立联系，进而以该基底为纽带,沟通不同向量之间的联系，如例1.,2一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标，将一个向量的始点平移到坐标原点，则向量的坐标和平移后向量的终点坐标是相同的，这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系，如例3.,失误防范,
