1、本 章 优 化 总 结,第2章统计,专题一抽样方法的选取及应用抽样方法分为简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，其中简单随机抽样又分为抽签法和随机数表法，是最基本的抽样方法，系统抽样和分层抽样一般都可转化为简单随机抽样,三种抽样方法的共同特点是在抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相同的，体现了这些抽样方法的客观性和公平性. 当总体的个数较少时，常采用简单随机抽样；当总体的个数较多、且个体差异不明显时，常采用系统抽样；当总体是由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样,某工厂有2013名工人，从中抽取20人参加体检，试分别采用简单随机抽样和系统抽样方法给出抽样过程【分析】本题已明确要求用两种方法抽
2、样，即严格按照两种抽样方法的步骤进行即可,【解】(1)简单随机抽样：第一步，将每一个人编一个号由0001至2013.第二步，将号码分别写在大小相同的号签上第三步，将号签放入一个不透明的大容器中，并均匀搅拌第四步，依次抽取20个号签具有这20个编号的人组成一个样本,(2)系统抽样：因为20132010013，为了保证“等距”分段，应先剔除13人第一步，将2013人用随机方式编号第二步，从总体中剔除13人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的2000人用随机方式编号，编号分别为0001,0002，2000，并均分成100段,第三段，在第1段0001,0002，0100这100个编号中用简单随机抽样抽
3、出1个号(如0003)作为起始号码第四步，将编号为0003,0103,0203，1903的个体抽出，组成样本,【点评】(1)在系统抽样和分层抽样中要把总体分成几个互不重叠的部分，常常会出现总体个数与样本容量不能整除的情况，此时需用简单随机抽样法从总体中剔除部分个体，以保证每个个体入样的可能性不发生变化(2)如果总体中的个体有明显的差异，则只能用分层抽样，否则抽取的样本可能不具有代表性,专题二用样本的频率分布估计总体分布用样本的分布规律来估计总体的分布，这是统计的基本思想样本的频率分布表、频率分布直方图和折线图、茎叶图是必须熟练掌握的，在此基础上，可以由频率分布折线图反映的数据变化趋势来近似得出
4、总体分布的密度曲线，以此来估计总体的分布情况,为了解某校高一年级学生的体能情况，抽取部分学生进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为24171593，第二小组的频数为12.,(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？,【分析】(1)在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.(2)达标率是一个百分数，注意要乘以100%.,【点评】(1)频率反映了样本落在某一区间的可能
5、性大小(2)频率分布直方图中，用面积表示频率(3)在频率分布直方图中，所有小长方形的面积之和等于1.,专题三用样本的数字特征估计总体的数字特征总体的平均数与标准差往往通过样本的平均数、标准差来估计一般地，样本容量越大，对总体的估计越准确(1)从数字特征上描述一组数据的情况平均数、众数、中位数描述其集中趋势，方差、极差和标准差描述其波动大小，也可以说方差、标准差和极差反映各个数据与其平均数的离散程度,(2)方差和标准差的运用一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原单位相同,甲、乙两名运动员在相同条件下各射靶10次，进行射击水平测试，每次命
6、中的环数分别是：甲：86786591047乙：6778678795(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果估计一下两名运动员的射击情况，你认为应该选拔哪位运动员参加射击比赛？,(2)根据方差的计算公式，把已知数据都减去7得：甲：1101122330乙：1001101022把上述数据平方后得：甲：1101144990乙：1001101044,专题四线性回归方程及应用对两个变量进行研究，通常是先作出两个变量之间的散点图，根据散点图直观判断两个变量是否具有线性相关关系，如果是，就可以应用最小平方法求线性回归方程，由于样本反映总体，所以可以利用所求的线性回归
7、方程，对这两个变量确定的总体进行估计，即根据一个变量的取值，预测另一个变量的结果；散点图和求线性回归方程是重点，要熟练掌握,(1)作出推销金额y与工作年限x的散点图，并求y与x之间的相关系数r(精确到小数点后两位)；(2)判断y与x之间的相关性；若是线性相关关系，求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额,【分析】作散点图，观察y与x之间的关系；根据相关系数公式计算r，并判断y与x的相关性；根据最小平方法的系数计算公式求b，a，写出线性回归方程；根据线性回归方程进行预测,【解】(1)根据表中数据可以作出推销金额y与工作年限x的散点图，如图所示：,答案：(1.5,4)2一组数据中的每一个数据都乘以2，再都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是_,答案：40.6,1.1,3从一个养鱼池中捕得m条鱼，作上记号后再放入池中，数日后又捕得n条鱼，其中k条有记号，则估计池中有_条鱼,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
