1、21.3两条直线的平行与垂直,第2章平面解析几何初步,重点难点重点：两条直线平行与垂直的条件及应用难点：应用两条直线平行与垂直的条件求参数的值,1.两条直线平行与斜率的关系设两条不重合的直线l1，l2，斜率存在且分别为k1，k2，倾斜角分别为1，2.则对应关系如下：,k1k2,l1l2,2.两条直线垂直与斜率的关系,k1k21,l1l2,想一想1.当直线l1与l2斜率都存在时一定有k1k2l1l2吗？提示：不一定当k1k2时，l1和l2可能重合k1k2l1l2或l1与l2重合,2.若两条直线垂直，它们的斜率之积一定为1吗？提示：不一定如果两条直线l1，l2中的一条与x轴平行(或重合)，另一条与
2、x轴垂直(即与y轴平行或重合)，即两条直线中一条的倾斜角为0，另一条的倾斜角为90，从而一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，但这两条直线互相垂直,做一做3.若直线l与直线y2x5平行，则直线l的斜率为_答案：2,4.直线y1与x轴所在直线的位置关系为_答案：平行5.若直线l与直线y2x3垂直，则直线l的斜率为_,6.过点M(3，a)且与直线y5垂直的直线方程为_答案：x3,【名师点评】(1)判定两条直线是否平行，只要研究两条直线的斜率是否相等即可，但是要注意斜率都不存在的情况，以及两条直线是否重合(2)一般地，与直线AxByC0平行的直线可设为AxByC0(CC)，若直线A1xB1yC
3、10与A2xB2yC20平行，则必有A1B2A2B10，反之也成立,当a为何值时，直线l1：(a2)x(1a)y10与直线l2：(a1)x(2a3)y20互相垂直？,(3)一般地，与直线AxByC0垂直的直线系方程可设为BxAym0(m为参数)若直线A1xB1yC10与A2xB2yC20垂直，则必有A1A2B1B20，反之也成立,变式训练2.(1)已知直线(a1)xay2和直线ax(a5)y1互相垂直，求实数a的值(2)求经过点A(2，1)且与直线2xy100垂直的直线l的方程,名师微博分类讨论要全面，分类标准要统一.,【名师点评】(1)判定两条直线是平行还是垂直要“三看”：一看斜率是否存在，
4、若两直线的斜率都不存在，则两直线平行，若一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则两直线垂直；斜率都存在时，二看斜率是否相等或斜率乘积是否为1；两直线斜率相等时，三看两直线是否重合，若不重合，则两直线平行,(2)在本题解答过程中，由C、D两点的横坐标可知l2的斜率一定存在，由A、B两点的横坐标可知l1的斜率可能存在也可能不存在，因此应注意对a的取值进行讨论,1.若直线mx4y10和直线xmy30不平行，求实数m的取值范围,2.将直线l向上平移2个单位后得到直线l1经过点P(2，2)，再将直线l1绕点P旋转90后得到的直线l2经过点(4，2)，求直线l的方程,方法技巧1.判断两条不重合的直线l1与l2平行，即判断两直线的斜率k1k2，也可判断两直线的倾斜角相等在利用k1k2来判断l1与l2平行时，一定要注意斜率的存在与否，但利用倾斜角相等来判断两直线平行，则无需讨论2.判断两直线l1与l2垂直，即判断两直线的斜率k1与k2之积为1或其中一条直线的斜率不存在并且另一条直线的斜率为0.,失误防范无论是判断两条直线平行或垂直，都需注意特殊情况的讨论，即注意分类讨论思想方法的运用,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
