1、3.2.1 古典概型（一）,基本事件,基本事件的特点：任何两个基本事件是互斥的 任何事件都可以表示成基本事件的和。,练习1、把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x1、求出x的可能取值情况2、下列事件由哪些基本事件组成（1）x的取值为2的倍数（记为事件A）（2） x的取值大于3（记为事件B）（3） x的取值为不超过2（记为事件C）,例1 从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6个： A=a,b，B=a,c， C=a,d，D=b,c， E=b,d，F=c,d，,上述试验和例1的共同特点是：（1） 试验总所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）
2、每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概率。,思考？,在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？,对于古典概型，任何事件的概率为：P（A）=A包含的基本事件的个数 基本事件的总数,例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？,解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D
3、的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得： P （ “答对” ）= “答对”所包含的基本事件的个数 4 =1/4=0.25,假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？,可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是随机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为,可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对17道题的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。,答：他应该掌握了一定的知识,探究,在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可
4、能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？,我们探讨正确答案的所有结果：如果只要一个正确答案是对的，则有4种；如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6种如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4种所有四个都正确，则正确答案只有1种。正确答案的所有可能结果有464115种，从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜对。,例3 同时掷骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的
5、概率是多少？,解（1）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记号1、2以便区分，由于1号骰子 的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种。（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有 （1，4），（2，3）（3，2）（4，1）其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得 P（A）=4/36=1/9,思考？,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如
6、果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别！,概率初步,练 习 巩 固,2、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数 都是奇数的概率。,解：试验的样本空间是,=(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45),n=10,用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则,A=(13)，(15)，(3,5),m=3,P(A)=,概率初步,练 习 巩 固,3、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算： (1)两枚硬币都出现正面的概率是 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是,0.25,0.5,4、在一次问题抢答的游戏
7、，要求答题者在问题所列出的4个答案 中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出 其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是,0.25,概率初步,练 习 巩 固,6、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事 件Q=4，6的概率是,7、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1 张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100 张三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖 券能中奖的概率,概率初步,思 考,1、在10支铅笔中，有8支正品和2支次品。从中任 取2支，恰好都取到正品的概率是,2、从分别写上数字1, 2，3，9的9张卡片中， 任取2张，则取出的两张卡片上的“两数之和为 偶数”的概率是,答案：(1),(2),概率初步,小 结 与 作 业,一、小 结：,1、古典概型,(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有 限个，即只有有限个不同的基本事件；,(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。,2、古典概率,二、作 业：,P 139 习题1、2、3,
