1、3.3.1几何概型,青云学府高一数学组 王斌,知识回顾,古典概型的特点：,1.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.（有限性）2.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）,古典概型的计算公式：,现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况?相应的概率如何求?,问题情境,取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？,基本事件：,从30cm的绳子上的任意一点剪断.,问题情境,下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大
2、？,卧 室,书 房,问题情境,这些个问题能否用古典概型的方法来求解呢? 怎么办呢?,问题情境,问题:图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？,(2),甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的大小有关吗?甲获胜的可能性是由什么决定的？,甲获胜的概率与所在扇形区域的的位置无关。在转转盘时，指针指向圆弧上哪一点都是等可能的。不管这些区域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的。甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关，与图形的大小无关。,概念形成,几何概型,我们把事件A理解为区域的某一子区域A（如图），A的概率只与子区域A
3、的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关，满足以上条件的试验称为几何概型,概念深化,几何概型的特点1.试验中所有可能出现的基本事件有无限个.（无限性）2.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）,古典概型的特点1.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.（有限性）2.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）,相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。,概念深化,几何概型的计算公式：,说明：区域应指“开区域” ，不包含边界点；在区域D内随机取点是指：该点落在D内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只
4、与该部分的测度成正比而与其性状位置无关,典型例题,例1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.,典型例题,例2：取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?,解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率 P（A）=1/3。,3m,典型例题,例3：有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.,分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随
5、机的，取得0.1升水可作为事件的区域。,解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则,当堂检测,1.在线段0，3上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（ ）A 、1/3 B 、2/3 C、1/2 D、1/32.在等腰直角三角形ABC中，在斜线段AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是_。3.如图所示，在直角坐标系xOy内，射线OT落在120的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在xOT内的概率为 。,当堂训练,4.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?,当堂训练,5.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油.
6、假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少?6.设有一个均匀的陀螺，在其圆周的一半上均匀的刻上区间0，1上的诸数字，另一半上均匀的刻上区间1，3的诸数字（所有的数字均按大小排列，且0与3重合）。旋转陀螺，求它停下时，其圆周上触及桌面的刻度为于0.5，1.5上的概率,当堂训练,7.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。,打开收音机的时刻位于50，60时间段内则事件A发生.,由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6 即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.,解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A，,8.已
7、知地铁列车每10min一班,在车站停1min.求乘客到达站台立即乘上车的概率.,9.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?,解题方法小结：,对于复杂的实际问题，解题的关键是要建立概率模型，找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域，把问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。,课堂小结,1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。2.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。3.注意理解几何概型与古典概型的区别。4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。,
