1、1.2.3 空间中的垂直关系线面垂直,一、空间两条直线垂直,如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直。,AA AB,CC AB,二、直线与平面垂直,如果一条直线AB和一个平面相交于一点O，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直。,这条直线叫做平面的垂线，这个平面叫做直线的垂面。,交点叫做垂足,垂线上一点到垂足间的线段,叫做这个点到这个平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到平面的距离。,如果一条直线AB和一个平面相交于一点O，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直。,如果一条直线垂直于
2、一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直。,直线与平面垂直的判定定理,如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。,推论,如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线和这个平面的位置关系如何？,问题：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线是什么位置关系？,平行,也垂直于这个平面。,如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行。,直线与平面垂直的性质定理,已知：直线l平面，直线m平面,垂足分别为A、B。,求证：l/m,证明：假设直线m不与直线l平行，,过直线m与平面的交点B，作直线m/l ,由直线与平面垂直的判定定理的推论可知,m ,设m和m确定的平
3、面为，与的交线为a,因为直线m和m都垂直于平面.,所以直线m和m都垂直于交线a.,因为在同一平面内，通过直线上一点与已知直线垂直的直线不可能有两条。,所以直线m和m必重合，即l/m,a,定义 如果一条直线AB和一个平面相交于一点O，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直。,判定定理 如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。,推论 如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也和这个平面垂直。,判定,性质,如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直。,性质定理 如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行.,例1过一点和已知平面垂直的直线只有一条。,已知：平面和一点P。,求证：过点P与平面垂直的直线只有一条。,例2 有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂着两条长10m的绳子，拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点C,D（和旗杆脚不在同一条直线上），如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？,例3 已知：直线l平面,垂足为A,直线AP l. 求证：AP在内。,M,证明：设AP与l确定的平面为,假设AP不在平面内,则设平面与平面交于直线AM,所以lAM,因为l，AM ,又因为AP l，,所以在平面内存在两条直线垂直于l,这是不可能的，所以AP 在平面内。,
