1、2.2直接证明与间接证明22.2反证法,推理与证明,1了解间接证明的一种方法反证法，了解反证法的思考过程、特点2重点是反证法的思维过程及逻辑思维方法；难点是反证法的应用,基础梳理,一般地，假设命题不成立，经过_，最后得出_，因此说明假设_，从而证明了原命题_，这样的证明方法叫做反证法反证法是_的一种基本方法,正确的推理,矛盾,错误,成立,间接证明,自测自评,1用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60”时，反设正确的是()A假设三内角都不大于60B假设三内角都大于60C假设三内角至多有一个大于60D假设三内角至多有两个大于60,解析：“至少有一个”的否定是“一个都没有”，则反设为“三个
2、内角都不大于60”答案：A,2用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：ABC9090C180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设ABC中有两个直角，不妨设A90，B90.上述步骤的正确顺序为_,解析：由反证法的一般步骤可知，正确的顺序应为.答案：,3用反证法证明如果ab，那么 ，假设的内容应是_.,用反证法证明否定命题,已知p3q32，求证：pq2.,分析：本题已知为p，q的三次幂，而结论中只有p，q的一次幂，应考虑到求立方根，同时用放缩法，但很难证，故考虑用反证法,证明：假设pq2，那么p2q，p3(2q)3812q6q2q3.将p3q32代
3、入得6q212q60，即6(q1)20，且(x1)2(y1)2(z1)20，abc0，这与abc0矛盾因此，a，b，c中至少有一个大于0.,跟踪训练,2已知：x，y0，且xy2.求证： 中至少有一个小于2.,用反证法证明唯一性命题,用反证法证明：过已知直线a外一点A只有一条直线b与已知直线a平行,证明：假设过点A还有一条直线b与已知直线a平行，即bbA，ba.因为ba，由平行公理知bb.这与假设bbA矛盾，所以假设错误，故原命题成立,跟踪训练,3过平面内的一点A作直线a，使得a，求证：直线a是唯一的,证明：假设这样的直线a不唯一，则过点A至少还有一条直线b，使得b.直线a，b是相交直线，两直线
4、a，b可以确定一个平面.设和相交于过点A的直线c.a，b，ac，bc.这样在平面内，过点A就有两条直线a，b垂直于直线c，这与平面内过直线上一点只能作一条该直线的垂线矛盾，所以假设不成立，故直线a是唯一的,1命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()A有两个内角是直角B有三个内角是直角C至少有两个内角是直角D没有一个内角是直角,C,2否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为()Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中或都是奇数或至少有两个偶数,解析：恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数(全为奇数)，其二是至少有两个偶数答
5、案：D,3应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用 ()结论相反判断，即假设原命题的条件公理、定理、定义等原结论A BC D,C,4. 如果两个数的和为正数，则这两个数（）A.一个是正数，一个是负数B.两个都是正数C.至少有一个是正数D.两个都是负数,C,5. 用反证法证明命题：“a、bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A. a，b都能被5整除 B. a，b都不能被5整除C. a，b不都能被5整除 D. a不能被5整除,B,6完成下面用反证法证题的全过程已知：a1，a2，a7是1,2，7的一个排列求证：乘积p(a11)(a22)(a77)
6、为偶数证明：反设p为奇数，则_均为奇数,a11，a22，a77,奇数_0.但奇数偶数，这一矛盾说明p为偶数,(a11)(a22)(a77),(a1a2a7)(127),7在锐角三角形ABC中，求证：sin Acos B.,8用反证法证明：若函数f(x)在区间a，b上是增函数，那么方程f(x)0在区间a，b上至多只有一个实数根,证明：假设方程f(x)0在区间a，b上至少有两个实根，设，为其中的两个实根因为，不妨设，又因为函数f(x)在a，b上是增函数，所以f()1)(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)0没有负实根,证明：(1)任取x1，x2(1，)，不妨设
7、x10， 1，且 0.所以 0.又因为x110，x210，所以 0.于是f(x2)f(x1) 0，故函数f(x)在(1，)上为增函数,10下表中的对数值有且仅有一个是错误的：,请将错误的一个改正：lg_.,解析：lg 92lg 3，所以3和9的对数值正确，若lg 153abc1正确，则lg 5ac，从而lg 83(1lg 5)，即lg 833a3c，矛盾故15的对数值错误，应改正为lg 153abc.答案：153abc,1反证法假设命题结论不成立(即命题结论的反面成立)，经过正确的推理，引出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法2反证法的一般步骤(1)反设：假设命题结论不成立(即假设结论的反面成立)；(2)归缪：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾； (3)下结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立,3归缪矛盾(1)与已知条件矛盾；(2)与公理、定理、定义矛盾；(3)自相矛盾4应用反证法的情形(1)直接证明困难；(2)需分成很多类进行讨论；(3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” 一类命题； (4)结论为 “唯一”一类命题反证法的思维方法：正难则反,特别提示：反证法引出矛盾没有固定的模式，需要认真观察、分析，洞察矛盾.,感谢您的使用，退出请按ESC键,本小节结束,
