1、2.1离散型随机变量及其分布列,随机变量及其分布,2.1.2离散型随机变量的分布列,1掌握离散型随机变量的分布列、随机变量的取值范围及其这些值的概率、分布列的两个基本性质认知两个特殊分布两点分布与超几何分布2掌握离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和3研究两点分布、超几何分布的特征4运用两点分布、超几何分布研究有关随机变量的概率,基础梳理,1一般地，设离散型随机变量X可能取的值分别为：x1，x2，xi，xn .X取每一个xi (i1,2,3,n)的概率P (Xxi)pi，则称下表：为随机变量X的_，简称X的_,概率分布列,分布列,2随机变量X的分布列是：像上面的
2、分布列称为_如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从_例如：判断射击一次命中目标的次数是否服从两点分布？_,两点分布列,两点分布,服从两点分布,例如：抛掷1枚质地均匀的硬币，若正面向上记为1，反面向上记为0，求抛掷1次所得结果的分布列,3一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件Xk发生的概率为P(Xk, ，k0,1,2，m.,其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*，称分布列：为_；如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从_,超几何分布列,超几何分布,例如：某公司有男职员3名，女职员2名，现从公司任意抽取2名职员，这2名职员中含女职
3、员的人数X是否服从超几何分布？_.如果服从，求P(X0)=_.,服从超几何分布,自测自评,1随机变量所有可能取值的集合为2,0,3,5，且P(2) ，P(3) ，P(5) ，则P(0)的值为_,2随机变量的概率分布列如下：则：x_；P(3)_；P(14)_.,0 0.45 0.45,3随机变量X的分布列如下，则m(),D,4如果是一个离散型随机变量，那么下列命题中假命题是()A取每个可能值的概率是非负实数B取所有可能值的概率之和为1C取某2个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和D取某2个可能值的概率大于分别取其中每个值的概率之和,D,离散型随机变量的分布列,将一颗骰子掷两次，求两次掷出的
4、最大点数的分布列,跟踪练习,1若随机变量X的概率分布列为：试求出常数c.,离散型随机变量分布列性质的应用,设随机变量X的概率分布P ak(k1，2,3,4,5)(1)求常数a的值；,点评：概率分布列的有关性质是对求概率分布列进行检验或对有关参数进行求值的依据，P(x1Xx2)表示在(x1，x2)内X所有取值的概率的和,跟踪练习,两点分布,袋内有10个白球，5个红球，从中摸出两球，记,X ，求X的分布列,跟踪练习,3若随机变量只能取两个值0,1，又知取0的概率是取1的概率的3倍，写出的分布列,超几何分布,在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品从这10件产品中任取3件，求：(1)取出
5、的3件产品中一等品件数X的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率,跟踪练习,4某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数(1)求X的分布列；(2)求至少有2名男生参加数学竞赛的概率,1若随机变量的概率分布列如下表所示，则表中a的值为(),D,2下列A，B，C，D四个表，其中能成为随机变量的分布列的是()A.,B.,C.,D.,答案：B,3已知随机变量的概率分布如下：则P(10)(),答案：C,4一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取两个，其中白球的个数记为，则下列概率中等于 的
6、是（）A. P（02） B. P（1）C. P（=2） D. P（=1）,B,5设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则P(0)(),解析：2P(0)P(1)，且P(0)P(1)1，3P(0)1.P(0) .,答案：C,6某12人的兴趣小组中， 有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用表示这6人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于 的是()AP(2) BP(3)CP(2) DP(3),B,7设随机变量的概率分布为P(k) ，k0,1，2,3，则c_.,8已知随机变量的分布列是分别求出随机变量1 1，122的分布列,由此表得到两个所求的分布列：,9一袋中装
7、有5只球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取3只，以表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量的分布列,解析：根据题意可知随机变量的取值为3,4,5.当3时，即取出的三只球中最大号码为3，则其他两球的编号只能是1,2，故有P(3) ；当4时，即取出的三只球中最大号码为4，则其他两球的编号只能在编号为1,2,3的三只球中取2只，故有P(4) ；,当5时，即取出的三只球中最大号码为5，则其他两球的编号为1,2,3,4的四只球中取2只，P(5) .可得的分布列为：,10从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品设各个产品被抽到的可能性相同，每次取出的产品都不放回，直到取到合格品为
8、止，求抽取次数的分布列,分析：不放回地抽取，则可能的取值为有限的数值，然后分别求出相应的概率即可,故其分布列为：,11将一枚骰子掷两次，第一次掷出点数减去第二次掷出点数的差为，求的分布列,分析：分第一次掷出的点数和第二次掷出的点数，有先后顺序，故可能的取值为5，4，3，2，1,0,1,2,3,4,5，求出对应的概率值，列表即可,故其分布列为：,12某射手射击击中目标的概率为0.9，求从开始射击到击中目标所需要的射击次数的概率分布,分析：有可能永远也击不中，从而永远射击下去,点评：随机变量可能取无限值，表述时可用n表示任意性,解析：射击次数1时，P(1)0.9，P(2)(10.9)0.90.09
9、，P(3)0.10.10.90.009，P(n)0.1n10.9，.故射击次数的分布列为：,1随机变量的概率分布(1)对于随机变量X来说，它的概率分布列指出了随机变量X的取值范围以及取这些值的概率由于随机变量各个可能值表示的事件是彼此互斥的因此，随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和(2)求随机变量概率分布列的步骤：找出随机变量X的所有可能取值xi(i1,2,3，n)；求出取各值时的概率P(Xxi)pi；列成表格其中第步是基础，第步是关键,(3)概率分布列的结构为两行，第一行为随机变量X所有可能取得的值，第二行是对应于随机变量X的值的事件发生的概率看每一列，实际上是：上为“事件”，下为事件发生的概率，只不过“事件”是用一个反映其结果的实数表示的每完成一列，就相当于求一个随机事件发生的概率,2需要注意的几点(1)能写出随机变量可能取的值及其表示的随机试验的结果对于写概率分布列至关重要有时随机变量表示的试验结果不唯一，一定要考虑全面(2)用概率分布的性质检验所求的概率分布或某事件的概率是否正确.,感谢您的使用，退出请按ESC键,本小节结束,
