1、1.5定积分的概念15.2汽车行驶的路程,导数及其应用,1通过实际例子，进一步了解用“以直代曲”和逼近的思想方法求解变速直线运动的路程2从问题情境中了解定积分的实际背景，初步了解定积分的概念,基础梳理,1如果物体按规律ss(t)运动，则物体在时刻t0的瞬时速度为_例如：如果物体按规律s2t2运动，则物体在时刻t2的瞬时速度为_2汽车做匀速直线运动时，速度v关于时间t的关系式为vv0，物体经过时间t所行驶的路程为_.,s(t0),8,sv0t,例如：物体以v20 km/h的速度做匀速直线运动，经过3小时物体经过的路程为_3当物体做匀加速直线运动时，速度v关于时间t的关系式为vv0kt，此时在0t
2、a时段中物体经过的路程为_例如：物体做匀加速直线运动时，速度v关于时间t的关系式为v2t，此时在0t6时段中物体经过的路程为_,60 km,30,4求物体做变速直线运动的路程的具体步骤有哪些？,答案：分割；近似代替；求和；取极限,自测自评,1一物体沿直线运动，其速度v(t)t，这个物体在t0到t1这段时间内所走的路程为(),解析：曲线v(t)t与直线t0，t1，横轴围成的三角形面积S ，即为这段时间内物体所走的路程答案：B,2求由抛物线f(x)x2，直线x1以及x轴所围成的平面图形的面积时，若将区间0,15等分，如图所示，以小区间中点的纵坐标为高，则所有小矩形的面积之和为_,解析：由题意得S(
3、0.120.320.520.720.92)0.20.33.答案：0.33,3某物体做变速直线运动的速度v(t) ，则物体在t1到t2这段时间内运动的路程为_,解析：将区间1,2n等分，记第i个小区间为 (i1,2，n)，每个小区间的长都是 .由于v(t) 在第i个小区间上的值变化很小，近似地等于 由于第i个小区间上的小曲边梯形的面积近似地等于,求变速运动的路程,有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，在时刻t的速度为v(t)3t22(单位：km/h)，那么该汽车在0t2(单位：h)这段时间内行驶的路程S(单位：km)是多少？,解析：(1)分割在时间区间0,2上等间隔地插入n1个分点，将它分成n个小区
4、间记第i个小区间为 (i1,2，n)，其长度为t 每个时间段上行驶的路程记为Si(i1,2，n)，则显然有S .,(3)求和Sn (1222n2)4,跟踪训练,1求自由落体的下落距离：已知自由落体的运动速度vgt，求在时间区间0，t内物体下落的距离,解析：(1)分割将时间区间0，t分成n等份把时间0，t分成n个小区间 (i1,2，n)，每个小区间所表示的时间段t .在各小区间物体下落的距离记作Si(i1,2，n),(2)近似代替在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动的路程在 上任取一时刻i(i1,2，n)，可取i使v(i)g t近似代替第i个小区间上的速度，因此在每个小区间上自由落体在
5、t 内所经过的距离可近似表示为SiSi (i1,2，n),(3)求和Sn ,“广深和谐号”列车时速可达200 km/h，若以此速做匀速直线运动，在0t3(单位：h)这段时间内列车行驶的路程为_,求匀变速直线运动的路程,答案：600 km,跟踪训练,2某物体做匀加速直线运动，速度v关于时间t的关系式为v12t，则在0t7时段中物体经过的路程为_,解析：sv0a a，其中vv0kt,0ta.答案：56,如右图所示，若物体做变速直线运动，速度v关于时间t的关系式为vt24，求物体在0t2时段中经过的路程,定积分在物理中的应用,解析：路程s就是图中曲边梯形的面积，求解过程为：(1)分割将0,2区间等间
6、隔地分为n个小区间，第i个区间为 (i1,2，n)，其长度为 t .汽车在时间段 上行驶的路程分别记为 s1，s2，sn.显然，s,(2)近似代替记v(x)t24.当n很大，即t很小时，在区间 上，可以认为函数v(x)t24的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于左端点 处的函数 值 4，从物理意义上看，在区间 上速度变化很小，不妨认为它近似地以时刻 处的速 度 4匀速直线行驶， 则有sisiv t (i1,2，n),3若一辆汽车的速度时间曲线如下图所示， 求汽车在这1 min行驶的路程.,跟踪训练,1汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路
7、程s看作时间t的函数，其图象可能是(),解析：汽车加速行驶时，相同的时间内汽车走过的路程越来越多，曲线呈加速上升状态，曲线的切线的斜率也越来越大；汽车减速行驶时，相同的时间内汽车走过的路程越来越少，曲线呈减速下降状态，曲线的切线的斜率也越来越小答案：A点评：加速行驶时速度越来越大，曲线的切线的斜率也越来越大，减速行驶时速度越来越小，曲线的切线的斜率也越来越小常用此法来判断物体运动的路程时间曲线的变化情况,2如果物体按规律st2运动，则物体在时刻t1的瞬时速度为_3物体以v10 km/h的速度做匀速直线运动，经过2.5小时后物体经过的路程为_,解析：s(t)2t，t1时的瞬时速度是vs(1)2.
8、答案：2,25 km,4汽车作直线运动，前2小时的速度是v110 km/h，后3小时的速度是v80 km/h，则5小时内汽车行驶的路程为_,解析：路程s2110380460 (km)答案：460 km,5右图中阴影部分的面积是_.6如果物体按规律stn运动，在时刻t1时的瞬时速度为3，则n_.,解析：s(t)ntn1，t1时，n3.答案：3,7如下图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(2) _； _(用数字作答),解析：f(f(2)4； 2.答案：42,8曲线f(x)x3在点A(a，f(a)(a0)处的切线与x轴，直线xa所围成的三角形面积是 ，则a_.,10若物体做变速运动，速度v关于时间t的关系式为v3t2，求物体在0t2时段中行驶的路程,解析：仿照例3，按分割、近似代替、求和、取极限的解题步骤进行，解得行驶的路程为8.,1求解变速直线运动的路程是用“以不变代变”和逼近的思想方法，把变速直线运动的路程问题化归为匀速直线运动的路程问题来求解；其步骤为：分割；近似代替；求和；取极限2求曲边梯形的面积或路程的过程中，都经过了以上四个步骤，它们都有,感谢您的使用，退出请按ESC键,本小节结束,
