1、3.2复数代数形式的四则运算,32.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义,数系的扩充与复数的引入,1会进行复数代数形式的加、减运算2了解复数代数形式的加、减运算的几何意义,基础梳理,1复数z1与z2的和：z1z2(abi)(cdi)_.2复数z1与z2的差：z1z2(abi)(cdi)_.,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,3已知x，y为实数，(2x3i)(1yi)3，则 x ，y_.4已知四边形OABC为平行四边形，O为原点，复数z1，z2对应的向量分别为 则z1z2对应的向量为_； z1z2对应的向量为_,解析：由(2x1)(3y)i3得2x13，3y0，所以x2，y3.答案：23
2、,自测自评,1a，b为实数，设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi为()A1iB2iC3 D2i,D,2已知z56i34i，则复数z为()A420i B210iC820i D220i3在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48iB82i C24i D4i,B,C,复数的加减运算,计算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(34i)(13i)；(3)(abi)(2a3bi)3i(a，bR),解析：(1)(12i)(34i)(56i)(42i)(56i)18i.(2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.(3
3、)(abi)(2a3bi)3i(a2a)b(3b)3ia(4b3)i.,跟踪训练,1计算：(1)(35i)(34i)；(2)(32i)(45i)；(3)(56i)(22i)(33i),解析：(1)(35i)(34i)(33)(54)i6i.(2)(32i)(45i)(34)2(5)i77i.(3)(56i)(22i)(33i)(523)6(2)3i11i.,复数加减运算的几何意义,已知复数z1a23(a5)i，z2a1(a22a1)i(aR)分别对应向量 (O为原点)，若向量 对应的复数为纯虚数，求a的值,跟踪训练,复数的模相关的运算,已知复数z满足z|z|28i，求复数z.,跟踪训练,3设z
4、1，z2C，已知|z1|z2|1，|z1z2| ，求|z1z2|.,解析：解法一设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，由题设知，a2b21, c2d21, (ac)2(bd)22.又由(ac)2(bd)2a22acc2b22bdd2，可得2ac2bd0，|z1z2|2 a2c2b2d2(2ac2bd)2，|z1z2| .,1已知复数z12i, z212i, 则复数zz2z1在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限,B,3已知i为虚数单位，则复数i(1i)的模等于(),C,2. 若复数z1+z2=3+4i,z1-z2=5-2i,则z1=_.答案：4+i,4复平
5、面上两点A(2,3)，B(4,5)，则以A为起点，B为终点的向量所对应的复数是_5计算： (1) (56i)(2i)(34i)；(2)(ab)(ab)i(ab)(ab)i,22i,答案：(1)11i(2)2b2ai,6.如果复数z4mi满足条件|z3|2，那么实数m的取值范围是()A BC(0,1) D(1,1)7复平面内两点Z1和Z2分别对应于复数34i和52i，那么向量 对应的复数为()A34i B52iC26i D26i,A,D,8若x是纯虚数，y是实数，且2x1iy(3y)i，则xy等于()A1 i B1 iC1 i D1 i,解析：设xai(aR)，原方程化为2ai1iy(3y)i，
6、即1(2a1)i y(3y)i，得 1y, 2a1(3y)解得 a ，y1，选D.答案：D,9平行四边形顶点A，B，C所对应的复数分别为i,1,42i(A，B，C，D按逆时针方向排列),答案：(1) 1i(2) 32i(3) 23i(4) (3,3),10若|zi|1，则z表示的图形是_,解析：设zxyi，则|xyii|x(y1)i|1，所以x2(y1)21，故z表示的图形为以(0,1)为圆心，1为半径的圆答案：以(0,1)为圆心，1为半径的圆,11已知x，yR，且xy30xyi和yx60i互为共轭复数，则x_，y_.,解析：由xy30yx且xy60可得答案：154,1加法(减法)代数运算中，实部与实部相加(相减)，虚部与虚部相加(相减)，两个复数的和(差)仍然是一个复数2会利用复数加减法的几何意义解题：(1)z1z2的几何意义是以 为邻边的平行四边形OZ1ZZ2的对角线 所在向量；,(2)z1z2的几何意义是连接向量 的终点，并指向被减数的向量 所对应的复数；(3)复平面内两点间距离公式：d|z1z2|(其中z1，z2是复平面内两点z1和z2所对应的复数，d为z1和z2的距离),感谢您的使用，退出请按ESC键,本小节结束,
