1、15.4角的平分线（2）,1.角平分线的概念，角平分线与三角形的角平分线的区别和联系。2.点到直线（或射线）距离的意义。,复习旧知,前面我们已经介绍过角的平分线的概念，那么它有什么重要性质呢？怎样找到这个角的平分线？同学们首先看（教具）。（1）有一张剪好的纸片，怎样找这个角的平分线？（引导学生回答）。（2）大家知道，只要把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把纸片展开后的折痕就是这个角的平分线，如图如果我们把对折的纸片继续折一次，然后把纸片展开，就会出现两条折痕，如图中的PM和PN，不难发现，这两条折痕的长相等，而且这种等长的折痕我们可以找出无数对。由此可见，角的平分线除了有平分角的性质，还有其它
2、的性质，这节我们就来研究这个问题。,情境导入,定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，（如图350）,探究新知,求证：PDPE。证明：PDOA，PEOB（已知），PDOPEO90（垂直的定义）。在PDO和PEO中， PDOPEO（已知）， AOCBOC（已知）， OPOP（公共边），PDOPEO（AAS）。PDPE（全等三角形的对应边相等）。,探究新知,定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。已知：PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PDPE，如图352。求证：点P在AOB的平分线上
3、。证明：经过点P作射线OC。PDOA，PEOB（已知），PDOPEO90（垂直定义）。在RtPDO和RtPEO中，OPOP（公共边），PDPE（已知），RtPDORtPEO（HL）。AOCBOC（全等三角形的对应角相等）。OC是AOB 的平分线。,探究新知,课堂小结,本节课你学习了哪些知识？,1、角平分线的性质。2、角平分线的判定。,3、已知：如图353，四边形ABCD中，ABBC，ADDC，B、D为垂足，线段AC平分C，求证：BCDC。,随堂练习,4、已知：如图，AD为ABC的角平分线，DEAC于点E，DFAB于点F，EF交AD于M求证：AMEF,随堂练习,5、如图，CFAB于点F，BEAC于点E,且CF、DE交于点D，BD=CD求证：AD平分BAC,随堂练习,6、已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，AP平分DAB，BP平分ABC，点P恰在DC上（1）求证：APBP;（2）若D，猜想AB、AD、BC之间有何数量关系？请证明你的结论,随堂练习,
