1、复习:等比数列 an,(1) 等比数列:,(2) 通项公式:,(3) 记 法:,Sn = a1 + a2 +anSn-1=a1+a2+an-1an= Sn Sn-1,传说古代印度有一个国王喜爱象棋，中国智者云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说，“如果你赢了，我将答应你的任何要求。” 智者心想：我应该治一治国王的傲慢，当国王输棋后，智者说：“陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒，第4格8粒，以后每格是前一格粒数的2倍。国王说：“这太简单了，吩咐手下马上去办，过了好多天，手下惊慌地报告国王：不好了。你猜怎样？原来经计算，智者索
2、要的麦子是印度近几十年生产的所有的麦子加起来不够。 这是怎样计算出来的来呢？,上述问题实际上是求1,2,4,8263这个等比数列的和.,令S64=1 +2+4+8+ +263 ,2S64= 2+4+8+ +263 + 264 得 S64= 2641,推导公式,Sn = a1 + a2 + a3 +a4 + +an,Sn=,(q=1),na1,Sn = a1 + a2 + a3 + .+ an-1 + an,= a1 + a1q + a1q2 +.+ a1qn-2 + a1qn-1,= a1+ q ( a1 + a1q + .+ a1qn-3 + a1qn-2 ),= a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn an ),(q=1),na1,Sn =,(三) 用等比定理推导,当 q = 1 时 Sn = n a1,因为,所以,课堂小结,上述几种求和的推导方式中：第一种方法我们称之为错位相减法；第二种是借助和式的代数特征进行恒等变形而得；第三种依赖的是定义特征及等比性质进行推导；注： 由 Sn .an ,q , a1 , n 知三而可求二。,例题选讲 :,例1 . 求等比数列的 前8项和.,例3 . 求等比数列的 前n项和.,例2 . 求等比数列的 前n项和.,例4.在等比数列中,已知a1=2,S3=42 ,求q与a3,
