1、【课标要求】,第4课时 空间向量与空间距离(选学),【核心扫描】,理解点到平面的距离的概念能灵活运用向量方法求各种空间距离体会向量法在求空间距离中的作用,两点间的距离，点到平面的距离(重点)两异面直线间的距离，线面距、面面距向点面距的转化(难点),1,2,3,1,2,空间中的距离,自学导引,想一想：在求两条异面直线间的距离，直线到平面的距离，两个平面间的距离时能转化为点到平面的距离求解吗？提示能因为直线与平面平行，两个平面平行时，直线上的点或其中一个平面上的点到另一个平面的距离均相等，而两条异面直线可以构造线面平行，所以在求以上距离时均可转化为点到平面的距离,名师点睛,因此用向量法求一个点到平
2、面的距离，可以分以下几步完成：(1)求出该平面的一个法向量；(2)找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量；(3)求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离,题型一求两点间的距离,【例1】,规律方法 求两点间的距离的向量法主要是坐标法(易建系的)和基向量法(各基向量的模和夹角已知或可求)，利用向量模的定义求解,如图所示，在120的二面角 AB中，AC，BD且ACAB，BDAB，垂足分别为A、B，已知ACABBD6，试求线段CD的长,【变式1】,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，利用向量法求点C1到A1C的距离思路探索 本题可先建系，再按求点线距的
3、步骤求解,题型二求点到直线的距离,【例2】,规律方法 利用向量求点线距时，不用找到点在直线上的垂足，直接按向量法的求解步骤来求就行，同时线上的点可以任意取，但一般选择特殊点，同时直线的方向向量也可以任意取,如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，PA平面ABCD，若已知AB3，AD4，PA1，求点P到BD的距离,【变式2】,解如图，分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建系，则P(0，0，1)，B(3，0，0)，D(0，4，0)，,题型三求点到平面的距离,【例3】,规范解答取CD的中点O，连结OB，OM，则OBCD，OMCD，又平面MCD平面BCD，则MO平面BCD.以O为坐标原点，分别以直线OC，BO，OM为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Oxyz. 3分,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E、F、G分别是C1C，D1A1，AB的中点，求点A到平面EFG的距离,【变式3】,线段AB在平面内，AC，BDAB，且BD与所成角是30，如果ABa，ACBDb，求C、D间距离,误区警示考虑问题不全面致误,【示例】,求C、D间距离时一定要按C、D两点在平面的同侧还是异侧两种情况分类讨论,分类讨论是数学解题中的一个重要思想方法，是“化整为零，各个突破，再积零为整”的数学策略解决立体几何问题，当几何元素的位置关系不确定时也不能忽略分类讨论思想的应用,单击此处进入 活页规范训练,
