1、,(必修1)第二章 基本初等函数(),2.3 幂函数,(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数;,我们先看几个具体问题:,(2) 如果正方形的边长为a, 那么正方形的面积 , 这里S是a的函数;,(3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 , 这里V是a函数;,问题的引入,(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 这里a是S的函数;,若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是: yxa,(5)如果人t秒内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度 这里v是t的函数.,问题的引入,幂函数的概念,概念的理解
2、,底数,指数,指数,底数,幂值,幂值,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点：,看看未知数x是 指数 还是 底数,幂函数,指数函数,幂函数与指数函数的对比理解,范例讲解,这个是幂函数,这个是幂函数吗？,提高训练,一会儿研究函数y=x0的图像后，会发现这个不是幂函数！,范例讲解,作出下列函数的图象:,幂函数的图像,幂函数的图像,幂函数的图像,幂函数的图像,幂函数的图像,幂函数的图像,幂函数的图像,幂函数的图像,幂函数的图像,幂函数的图像,幂函数的图像,可以看出，常函数y=1的图像比幂函数y=x0的图像多了一个点(0,1), 所以常函数y=1不是幂函数.,几个特殊幂函数的性质,一般幂函数的图像和性
3、质,在第一象限内，当a0时，图象随x增大而上升： 若a1时，图象随x增大是下凸上升（快增）； 若0a1时，图象随x增大是上凸上升（慢增）；当a0时,图象还都过点(0,0)点.,所有的幂函数在(0,+),都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);,一般幂函数的图像和性质,从而有 是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数.,例3.如果函数是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的值.,解：由题意有,范例讲解,例4. 利用单调性判断下列各值的大小。,（1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 (3),解:(1)y= x0.8在(0,)内是增函数, 5.
4、25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,)内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,)内是减函数2.52.7-2/5,范例讲解,练习2,提高训练,练习3 如图所示，曲线是幂函数 y = xa 在第一象限内的图象，已知 a分别取 四个值，则相应图象依次为:_,一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，在Y轴与直线x =1之间正好相反。,C4,C2,C3,C1,1,提高训练,课堂小结,1.幂函数的定义及图象特征；,2.幂函数的性质;,运用函数性质解决问题时,要想到数形结合的思想方法,寓数于形,赋形于数,互相利用,相得溢彰.,再见！,谢谢！,点滴积累 丰富人生,
