1、12排列与组合,12. 1排列,学习目标,学习导航,重点难点重点：排列的定义及排列数公式的理解和应用 难点：应用排列的定义、排列数公式来解决一些简单的实际问题,一、排列的相关概念1.排列：一般地，从n个不同元素中任取m(mn)个元素，按照_排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,一定的顺序,2.全排列：n个不同元素_的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列3.两个排列相同：组成排列的_，并且元素的_也相同,全部取出,元素相同,排列顺序,做一做1.从青年文摘意林智慧背囊三本书中任选两本，放在甲、乙两个书架上，有_种不同的放法,解析：完成上述事情，需要分成两个步骤：第一步，从三本书中
2、任选一本放在甲书架上,有3种不同的方法；第二步，从剩下的两本书中任选一本放在乙书架上，有2种不同的方法根据分步乘法计数原理，不同的放法共有326(种)答案：2,二、排列数与排列数公式1.排列数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的_，用符号_表示,排列数,n(n1)(n2)(nm1),n！,1,想一想2.排列与排列数的区别是什么？提示：“排列”和“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指完成的具体的一件事，其过程要先取后排，它不是一个数；而排列数是指完成具体的一件事的所有方法的个数,它是一个具体的数,从1，2，3，4这4个数字中，(1)每次取出
3、3个不同的数，有几种取法？写出所有的取法是否是排列问题？(2)每次取出3个不同的数排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？写出所有的三位数是否是排列问题？,【解】(1)取法共有：1、2、3；1、2、4；1、3、4；2、3、4四种不是排列问题(2)分步进行：第1步，确定百位上的数字，在1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法；第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法；,第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法根据分步乘法计数原理，从1，2，3，4这4个不同的数字中，每
4、次取出3个数字，按“百”“十”“个”位的顺序排成一列，共有43224种不同的排法，,因而共可得到24个不同的三位数，如图所示,由此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.这是排列问题,【名师点评】(1)判断一个问题是不是排列问题，关键看是否与元素的顺序有关若与顺序有关，就是排列问题，与顺序无关，就不是排列问题，必要时可以变换元素的顺序比较是否有变化(2)枚举所有排列时注意“树形图法”、“列表法”等方法的应用,互动探究1.若本
5、例中所取3个数可以相同，可得多少个三位数？解：取个位有4种取法；取十位有4种取法；取百位有4种取法，共有44464个不同的三位数,【思路点拨】(1)用连乘积的形式计算，化简；(2)对式子变形，解方程计算,名师微博利用排列数公式展开，是解题的关键.,名师微博xN故舍去xf(2,3)，你知道吗？【名师点评】排列数的计算主要是利用排列数公式进行应用时注意两点：一是公因式的提取，二是公式的逆用,变式训练,某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同课程表的排法？,变式训练3.从六名教师中选四名教师去西藏、新疆、青海、甘肃援教，要求每个省份去一名教师,且这六名教师中甲、乙两名教师不去西藏，则有多少种不同的方案？,答案：7,3.7名师生站成一排照相留念，其中老师1人,男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(1)两名女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端,方法技巧1.判断一个具体问题是否有顺序的方法,2.阶乘常用的变形技巧如：n！n(n1)！，nn！(n1)！n！，如变式训练2.3.处理排列应用题可考虑直接法和间接法，如例3及变式训练3.,失误防范,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
