1、1.3.2命题的四种形式,第一章常用逻辑用语,学习导航学习目标重点难点重点:对四种命题关系的分析及真假的判断. 难点:应用等价转化思想来分析判断命题真假.,1.命题的四种形式的概念把命题“如果p,则q”看作原命题,则它的逆命题是“_”；否命题是“_”；逆否命题是“_”.,如果q,则p,如果p,则q,如果q,则p,想一想1.在四种命题中,原命题是固定的吗？提示:不是.原命题是人为指定的,是相对于其他三种命题而言的,可以把任何一个命题看作原命题,进而研究它的其他形式.,做一做2.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题.(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形.解:(1)逆命
2、题:若一个数的平方是非负数,则这个数是实数.否命题:若一个数不是实数,则它的平方不是非负数.,逆否命题:若一个数的平方不是非负数,则这个数不是实数.(2)逆命题:若两个三角形全等,则这两个三角形等底等高.否命题:若两个三角形不等底或不等高,则这两个三角形不全等.逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不等底或不等高.,2.命题的四种形式间的关系(1)互为逆否的两个命题是等效的(同真同假).因此,证明原命题也可以改证它的逆否命题.(2)互逆或互否的两个命题是不等效的.,想一想3.在四种命题中,真命题的个数可能会有几种情况？提示:因为原命题和逆否命题,逆命题和否命题互为逆否命题,它们同真同假,
3、所以真命题的个数可能为0,2,4.,题型一命题的四种形式 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假:(1)ABC中,若AB90,则sinAcosB；(2)若x2y20,则x,y全为零.,【解】(1)逆命题:ABC中,若sinAcosB,则AB1,则x2x；(2)若x2x60,则x3或x2.,解:(1)命题的否定:若x1,则x2x,假命题；否命题:若x1,则x2x,假命题.(2)命题的否定:若x2x60,则x3且x2,假命题；否命题:若x2x60,则x3且x2,真命题.,题型三等价命题的应用 (本题满分12分)判断命题“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2(2a1)xa22
4、0的解集非空,则a1”的逆否命题的真假.,【思路点拨】,【解】法一:原命题的逆否命题:已知a,x为实数,若a1,则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集.(4分),判断真假如下:抛物线yx2(2a1)xa22的图象开口向上,判别式(2a1)24(a22)4a7.(6分)因为a1,所以4a70.(8分),q:Ba|a1.(8分)因为AB,所以“若p,则q”为真.所以“若p,则q”的逆否命题“若q,则p”为真.即原命题的逆否命题为真.(12分),【名师点评】命题的问题可以和其他很多知识相结合,例如本题就是一道有关集合、不等式的解集、二次函数的图象、四种命题的关系的综合题.要求对这几方面
5、的内容非常熟练,且要有一定的分析推理能力,通过一题多解,培养学生创新的能力.,互动探究3.若将本例中的命题改为“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集是空集,则a0.即抛物线yx2(2a1)xa22与x轴有交点,所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集,故原命题的逆否命题为真.,1.已知命题“若xy5,则x3且y2”,写出它的逆命题、否命题和逆否命题,并判断其真假:解:逆命题:“若x3且y2,则xy5”,真命题.否命题:“若xy5,则x3或y2”,真命题.逆否命题:“若x3或y2,则xy5”,假命题.,2.设命题为“如果m0,则关于x的方程x2xm0有
6、实根”试写出它的否命题、逆命题和逆否命题,并分别判断其真假.,方法技巧1.在写命题的四种形式时,一定要先找出原命题的条件和结论,把结论作为条件,条件作为结论得到的命题为原命题的逆命题.把否定条件作为条件,否定结论作为结论得到的命题为原命题的否命题.否命题的逆命题为原命题的逆否命题.,2.“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念,命题的否定是对命题的全盘否定,对“若p,则q”形式的命题而言,其否定只否定结论,不否定条件,即“若p,则q”的否定形式为“若p,则非q”；而“否命题”是同时否定命题的条件与结论,即其“否命题”是“若非p,则非q”.,失误防范1.对存在大前提的命题,要注意在写其他三种命题时不要改变大前提,另外,在一个命题及其三种命题形式中原命题是人为指定的,需注意它们之间的关系.2.写命题的否定时,如果命题含有量词应把量词一起否定.,3.一般来说,命题“如果p,则q”的四种形式之间有如下关系:(1)互为逆否的两个命题等价(同真或同假).因此,要证明原命题也可以只证明它的逆否命题.(2)互逆或互否的两个命题不等价.,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
