1、1.7.2定积分在物理中的应用,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,1,2,1.变速直线运动的路程做变速直线运动的物体所经过的路程s,等于其速度函数v=v(t)(v(t)0)在时间区间a,b上的定积分,预习交流1,目标导航,预习导引,1,2,2.力做功(1)恒力F做功一物体在恒力F(单位:N)的作用下做直线运动,如果物体沿着与F相同的方向移动了s(单位:m),则力F所做的功为W=Fs.(2)变力F(x)做功如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动,并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(ab),那么变力F(x)所做的功为 .,目标导航,预习导引,1,2,预习交流2,一,二,知
2、识精要,典题例解,迁移应用,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,【例1】 一质点在直线上从时刻t=0(s)开始以速度v=t2-4t+3(m/s)运动,求点在t=4 s时的位置及经过的路程.,思路分析:因为位置决定于位移,所以它是v(t)在0,4上的定积分,而路程是位移的绝对值之和,所以需要判断在0,4上,哪些时间段的位移为负.,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,若某一物体以速度v(t)=4-t2做直线运动,求它在t=1到t=4这段时间内的路程.,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,【例2】 由胡克定律知,把弹簧
3、拉长所需要的力与弹簧的伸长量成正比,现知2 N的力能使一个弹簧伸长3 cm,试求要把弹簧拉伸0.4 m所做的功.,思路分析:先根据已知条件求出比例系数k,得到变力F(x)与伸长量x的关系式,然后再用定积分求出功W.,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,案例探究,误区警示,易错辨析:因忽视单位换算导致计算错误已知某弹簧原长5 dm,在100 N的拉力作用下伸长到5.1 dm,在弹性限度内,使弹簧伸长到6 dm拉力的做功为.,答案:50 J,防范措施,案例探究,误区警示,防范措施,案例探究,误区警示,防范措施,1.正确应用物理知识在弹性限度内,弹簧的弹力大小(等于拉力)与弹簧的伸长量成正比,即F(x)=kx,本例应用到此知识计算系数.2.正确进行单位换算是计算拉力做功的关键由1 J=1 Nm知,本例中的长度单位dm应换为m,忽视了易出错.,
