1、不等式的应用,学习内容一、求最值：1、若a,bR+且ab=p（p为常数）则 （当且仅当a=b时取等号）2、若a+b=S(a,bR+,则（当且仅当a=b时取等号）,3、若a,b,cR+且abc=m（m为常数） ，则(当且仅当a=b时取等号)4、若a,b,cR+且a+b+c=n（n为常数） ，则(当且仅当时取等号)注：用均值不等式求最值要注意三点：正数定值检验等号是否成立,二、关于恒成立，求参数范围问题1、若f(x)a对xD恒成立，只须f(x)min(xD)a即可2、若f(x)a对xD对恒成立，只须f(x)min(xD)a即可三、应用问题,学习要求1、掌握应用不等式知识求最值问题2、初步学会不等式
2、知识的综合应用学习指导1、本讲重点：求最值问题，求参数范围问题2、本讲难点：不等式的综合应用3、剖析：本讲的难度较高，必须有扎实的基础知识，才能灵活运用，提高综合能力,典型例题解析例1：求下列函数的最值 的最小值 的最小值 的最大值 的最小值 的最小值, 的最小值 的最小值 的最大值 的最小值 的最大值 的最小值,解：（当且仅当 ，即x=1时取等号） 当c1时，x=1时，ymin=2当0x0,y0,lgx+lgy=1，求的最小值解：由已知xy=10且x0,y0 当且仅当 即 时取等号当x=2,y=5时， 有最小值2,例3：已知a,b是正数且a+b=1，求 的最小值解：（法一） 当且仅当 ，即
3、时，ymin=9,（法二）当且仅当 时取等号 当 时，ymin=9,例5：若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围解：（方法一）（当且仅当a=b时取等号）令 ，则 ，又,（方法二） ， 又当且仅当 ，即a=3时，取等号 ab9,例6： 恒成立，则的取值范围是3,4) 对一切实数x，若不等式|x-3|+|x+2|a恒成立，则实数的范围是a2mcos-4m恒成立，求实数m的取值范围解：（方法一）原不等式令对 恒成立设 或 或,（方法二）令t=cos，则t2-mt+2m-20t2-2-m(t-2)0 m(t-2)5,(方法二)设两根分别为x1,x2，则x12,x22x1-20,x2-20
4、即 a5,（方法三）只须若一根大于2，一根小于2（方法一）f(2)0，则t2+(3+a)t+4=0在(0,+)有解，设f(t)=t2+(3+a)t+4对称轴在(0,+)上有两根，则在(0,+)上有一根，则f(0)0,40不可能综上：a-7,（方法二）当且仅当 时，即t=2时取等号，故a-7,例11：关于的方程有负数解，求k的取值范围解：原方程 或,例12：若关于x的方程lg(x-1)-lg(x-5)=1有实数解，试确定a的取值范围解：原方程由得：(a-10)x=49，当a10,例13：一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，求这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：设
5、矩形的宽为xm，则长为(l-2x)m，则当且仅当l-2x=2x，即 时，答：这个矩形的长为 ,宽为时 ，面积最大为,例14：某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台，每批都购入x台 (xN*)且每批需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当按排每批进货的数量，使资金够用？,解：设每批购入电视机x台，全年费用为y元，保管费与每批电视机总价值的比例系数为k，则 ，当x=400时，y=43600代入上式得(x-120)20 x=120答：每批进货120台，资金够用。,谢谢,
