1、1知识与技能掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的a，b以及c，e的几何意义，a，b，c，e之间的相互关系2过程与方法能根据椭圆的方程讨论椭圆的几何性质会用代数方法研究曲线的特殊几何性质，如：对称中心，对称轴，范围等会利用椭圆有关知识解决简单的实际问题,重点：利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质难点：椭圆的几何性质的实际应用1根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一本节就是根据椭圆的标准方程来研究它的几何性质其性质可分为两类：一类是与坐标系无关的本身固有性质，如长短轴长、焦距、离心率；一类是与坐标系有关的性质，如顶点、焦点,2根据椭圆几何性质解决实际问题
2、时，关键是将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，用代数知识解决几何问题，体现了数形结合思想、函数与方程及等价转化的数学思想方法,1通过对椭圆的范围、对称性、特殊点(顶点、焦点、中心)、准线、对称轴及其他特性的讨论从整体上把握曲线的形状、大小和位置，进而掌握椭圆的性质，学习过程中应注意，图形与方程对照、方程与性质对照，只有通过数形结合的方式才能牢固掌握椭圆的几何性质2利用待定系数法求椭圆标准方程一定要注意先“定型”，“再定量”，在焦点位置不确定时，要注意分类讨论,3椭圆上两个重要的三角形(1)椭圆上任意一点P(x，y)(y0)与两焦点F1，F2构成的PF1F2称为焦点三角形，周长为2(ac)(
3、2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成了一个直角三角形，称为椭圆的特征三角形，边长满足a2b2c2.,1椭圆的对称中心叫做椭圆的，所以椭圆是对称图形2椭圆1(ab0)既关于对称，又关于对称，所以椭圆又是对称图形,中心,中心,x轴,y轴,轴,3如图，椭圆1(ab0)与它的对称轴共有四个交点，即A1、A2和B1、B 2，这四个点叫做椭圆的，线段A1A2叫做椭圆的 ，它的长等于；线段B1B2叫做椭圆的，它的长等于.显然，椭圆的两个焦点在它的上,顶点,长轴,2a,短轴,2b,长轴,4椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的5依据椭圆的几何性质填充下表,离心率,例1求椭圆9x216y2144的长轴长、短轴
4、长、离心率、焦点和顶点坐标分析由题目可获取以下主要信息：已知椭圆的方程；研究椭圆的几何性质解答本题可先把方程化成标准形式然后再写出性质,点评解决这类问题关键是将所给方程正确地化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系求椭圆的几何性质,求椭圆9x2y281的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率,分析由题目可获取以下主要信息：(1)(2)均已知椭圆的某些主要性质；求椭圆的标准方程解答本题要先确定椭圆的焦点位置，不能确定的要分情况讨论，然后设出标准方程，再用待定系数法确定a，b，c.,点评利用椭圆的几何性质求标准方程，通常采用待定系数法其步骤一般是首先
5、确定焦点位置，其次根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求得参数,例3F1、F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，PF1PQ且|PF1|PQ|，求椭圆的离心率分析由题目可获取以下主要信息：已知椭圆上两点与焦点连线的几何关系求椭圆的离心率解答本题的关键是把已知条件化为a、b、c之间的关系,点评所谓求椭圆的离心率e的值，即求的值，所以，解答这类题目的主要思路是将已知条件转化为a、b、c之间的关系如特征三角形中边边关系、椭圆的定义、c2a2b2等关系都与离心率有直接联系，同时，a、b、c之间是平方关系，所以，在求e值时，也常先考查它的平方值,答案D,点评椭圆上一点P与椭圆两
6、焦点F1、F2构成PF1F2，我们通常称其为焦点三角形，在这个三角形中，既可运用到椭圆定义，又能用到正、余弦定理,例52003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点，近地点A距地面200km，远地点B距地面350km.已知地球半径R6371km.,(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程；(2)飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6105km，问飞船巡天飞行平均速度是多少？(结果精确到1km/s),点评解答本题的关键是要明确近地点与远地点的几何意义，把实际问题转化为数学问题求解,答案A,辨析上述解法没有讨论焦点的位置，而默认了椭圆的焦点在x轴上,答案A,答案D,答案A,二、填空题4椭圆25x2y225的长轴长为_，短轴长为_，焦点坐标为_，离心率为_,三、解答题6求适合条件的椭圆的标准方程：(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，6)(2)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.,
