1、幂 函 数,高一数学组,(1)如果正方形的边长为x,那么此正方形的面积y为多少?,(2)如果立方体的棱长为x,那么这立方体的体积y为多少?,(3)如果一个正方形的面积为x,那么这个正方形的边长y 为多少?,(4) 如果某人x秒内骑车行进1km，那么他骑车的平均速度y是多少？,以上问题中的函数有什么共同特征？,（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）幂前的系数为1。,上述问题中涉及的函数，都是形如 的函数。,一般地，形如 的函数叫做幂函数,其中x是自变量,是常数.,(1)自变量x 的位置是在底数的位置,注意与指数函数区别开来.,注意：,(2)幂函数的形式是y=x, 其
2、中x前面的系数是1.,(3)常数为任意实数.,一. 幂函数的定义,1. 判断下列函数是否为幂函数,二、幂函数的性质,合作探究,函数y=x的图象和性质,函数y=x2的图象和性质,函数y=x 的图象和性质,函数y=x3的图象和性质,函数y=x1的图象和性质,定义域,值 域,单调性,奇偶性,公共点,R,R,R,0,+),(-,0) (0,+),R,0,+),R,0,+),(-,0) (0,+),增函数,(-,0)上减函数0,+)上增函数,增函数,0,+)上增函数,(-,0)上减函数(0,+)上减函数,奇函数,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,奇函数,(1,1),幂函数 性质总结:,(1)所有的幂函数在
3、都有定义，并且图像都通过点（1,1）,(2)如果a0,则幂函数的图像通过(0,0)并且在区间 上是增函数,(3)如果a 0,O,y,x,y=x,1,0 1,(1) 图象必经过点（0 , 0）和（1 , 1）；,(2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而增大。,1,1,幂函数在第一象限的性质小结,当 0,O,y,x,y=x,(1) 图象必经过点（1 , 1）；,(2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而减小 ;,1,1,(3) 在第一象限内，图象向上与 y 轴无限地接近， 图象向右与 x 轴无限地接近 。,典例,小结：比较大小的题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于运用搭桥法进行分组，常数0和1是常用的参数。,例3 试写出函数 的定义域,值域，并指出其奇偶性，单调性.,图象又如何?-课后探讨,练一练,求下列函数的定义域和值域,变式,求函数 的定义域,分析 把分数指数幂化为根式,并使根式有意义,变式：,课堂小结,一、幂函数的概念. 二、幂函数图像及性质.(注意第一象限内的 图像)三、幂函数性质的应用. 1.比较大小 2.求解析式 3.讨论定义域，值域，单调性，奇偶性 4.求参数的取值范围,谢谢指导 ！,
