1、2.3.2 双曲线及其标准方程,第二课时,知识回顾,1.双曲线的定义及方程;2.椭圆与双曲线的比较.,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,例1 、 表示焦点在x轴上的双曲线,求m的取值范围.,变题:若条件为方程表示双曲线, m的取值范围又为何？,略解：,2+m0, m+10,解:,(2+m)(m+1)0,若上述方程表示焦点在y轴的双曲线时，求m的范围?。,解:,2+m0, m+1 1,则关于x、y的方
2、程(1- k )x2+y2=k2- 1所表示的曲线是 （ ),解：原方程化为：,A、焦点在x轴上的椭圆,C、焦点在y轴上的椭圆,B、焦点在y轴上的双曲线,D、焦点在x轴上的双曲线, k1, k2-1 0 1+k 0,方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线。,故 选（B）,例4.已知双曲线的焦点在y轴上,并且两点P1 (3, ) 、P2 (9/4 ,5)在双曲线上，求双曲线的标准方程。,解:由题意可设双曲线方程为,把点P1,P2坐标代入得,所以所求双曲线的标准方程为,待定系数法,说明：本题只要解得 即可得到双曲线的方程，没有必要求出 的值；在求解的过程中也可以用换元思想，可能会看的更清楚。,例4.变式
3、：,已知双曲线的焦点在坐标轴上，并且双曲线上两点坐标分别为 ，求双曲线的标准方程。,法1. 运用待定系数法分类讨论求解.,结 论,法2.已知双曲线过两点,而又不能确定其焦点位置时,可不讨论用待定系数法直接设方程为 mx2+ny2=1(mn0也可),例5.一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.(1)爆炸点应在什么样的曲线上?(2)已知A,B两地相距800m,并且此时声速为340m/s,求曲线方程.,练习:证明椭圆 与双曲线,x2-15y2=15的焦点相同.,上题的椭圆与双曲线的一个交点为P，焦点为F1,F2,求|PF1|.,变式:,|PF1|+|PF2|=10,分析:,1. 方程mx2-my2=n中mn0，则其表示焦点在 轴上 的 .,y,双曲线,2. 若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的 双曲线，则k .,(-1, 1),3. 双曲线 的焦点坐标是 .,4. 双曲线 的焦距是6，则k= .,6,5. 若方程 表示双曲线，求实数k的 取值范围.,-25,巩固练习,1.用待定系数法求双曲线标准方程:,2.用定义法求双曲线标准方程的要注意,(1)确定焦点位置,若不能确定,应分类讨论(2)若过两点,无法判断焦点位置,这时可设为 mX2+nY2=1 (mn0),何时为双曲线一支,何时为双曲线两支.,小 结,
