1、1.2.2 充要条件,充分条件，必要条件的定义:,若 ,则p是q成立的条件 q是p成立的条件,充分,必要,复习引入:,问题分析,问题：已知p：整数a是6的倍数， q：整数a是2和3的倍数，那么p是q的什么条件？,q又是p的什么条件?,定义：如果既有 ，又有 ，就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作 。显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件。,即学即练:,例1.下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1) p:b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；(2) p:x 0,y 0,q: xy 0；(3) p: a b ,q: a + c b + c；(4) p:x 5, ,q:
2、x 10;(5) p: a b ,q: a2 b2.,新知拓展,几种逻辑推理关系:,(1)若p q ,q p, 则p是q的 .,充分不必要条件,(2)若p q ,q p, 则p是q的 .,必要不充分条件,(3)若p q ,q p, 则p是q的 .,充要条件,(4)若p q ,q p, 则p是q的 .,既不充分也不必要条件,推进新课:,从集合角度看几种逻辑推理关系：,充分不必要条件,必要不充分条件,既不充分也不必要条件,4)若A=B ，则A是B的充要条件.,即学即练:,必要不充分条件,充分不必要条件,充要条件,充要条件,例2. 已知:O的半径为r,圆心O到直线L 的距离为d.求证:d=r是直线L
3、与O相切的充要条件.,应用示例:,说明： 充要条件的证明具备“双向性”：既要证明充分性，又要证明必要性。,巩固练习,变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 那么D是A的_,充分不必要条件,1.已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件， q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）p是q的什么条件？,充要条件,充要条件,必要不充分条件,2.已知p是q的必要而不充分条件， 那么p是q的_.,充分不必要条件,注：等价转换法（转化为逆否命题）,3.若A是B的充要条件,C是B的充要条件, 则A为C的（ ）条件.A.充要 B.必要不充分C.充分不必要 D.不充分不必要,巩固练习,课时小结,1.几种逻辑推理关系： 充分不必要条件、 必要不充分条件、 充要条件、 既不充分也不必要条件.2.从集合角度看几种逻辑推理关系,
