1、1.3.2函数极值与导数,知识回顾,如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.,用“导数法” 求单调区间的步骤:,注意：函数定义域,求,令,求单调区间,问题：如图表示高台跳水运动员的高度 随时间 变化的函数 的图象,单调递增,单调递减,归纳: 函数 在点 处 ,在 的附近, 当 时,函数h(t)单调递增， ; 当 时,函数h(t)单调递减, 。,探究,（3）在点 附近, 的导数的符号有 什么规律?,（1）函数 在点 的函数值与这些点 附近的函数值有什么关系?,（2）函数 在点 的导数值是多少?,(图一),问题：,探究,(图一),极大值f(b),点a为函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f
2、(x)的极小值.,点b为函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.,极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值.,极小值f(a),思考：极大值一定大于极小值吗？,（1）如图是函数 的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？,（2）如果把函数图象改为导函数 的图象?,随堂练习,答：,1、x1,x3,x5,x6是函数y=f(x)的极值点，其中x1,x5是函数y=f(x)的极大值点，x3,x6函数y=f(x)的极小值点。,2、x2,x4是函数y=f(x)的极值点,其中x2是函数y=f(x)的极大值点，x4是函数y=f(x)的极小值点。,下面
3、分两种情况讨论: （1）当 ，即x2,或x-2时;,（2）当 ，即-2 x2时。,例4：求函数 的极值.,解:,当x变化时， 的变化情况如下表：,当x=-2时, f(x)的极大值为,令,解得x=2,或x=-2.,当x=2时, f(x)的极小值为,探索: x =0是否为函数f(x)=x3的极值点?,若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?,f(x)=3x2 当f(x)=0时，x =0，而x =0不是该函数的极值点.,f(x0) =0 x0 是可导函数f(x)的极值点,x0左右侧导数异号 x0 是函数f(x)的极值点 f(x0) =0,注意：f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分
4、条件,（2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ， 那么 是极小值,归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:,（1）如果在 附近的左侧 ，右侧 ， 那么 是极大值；,解方程 ，当 时：,练习： 下列结论中正确的是（ ）。 A、导数为零的点一定是极值点。 B、如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值。 、极大值一定大于极小值。,B,(最好通过列表法),巩固练习：,求函数 的极值,当 时, 有极大值，并且极大值为,当 时, 有极小值，并且极小值为,解: 令 ，得 ，或 下面分两种情况讨论：（1）当 ，即 时；（2）当 ，即 ，或 时。当 变化时， 的变化情况如下表：,思考：已知
5、函数 在 处取得极值。（1）求函数 的解析式（2）求函数 的单调区间,解：（1） 在 取得极值, 即 解得 （2） ， 由 得 的单调增区间为 由 得 的单调减区间为,函数 在 时有极值10，则a，b的值为（ ）A、 或 B、 或C、 D、 以上都不对,C,，,注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,注意代入检验,随堂练习,课堂小结,一、方法: (1)确定函数的定义域(2)求导数f(x)(3)求方程f(x) =0的全部解(4)检查f(x)在f(x) =0的根左.右两边值的符号,如果左正右负(或左负右正),那么f(x)在这个根取得极大值或极小值二、通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函数的极值，并能应用函数的极值解决函数的一些问题 作业： P32 5 ,今天我们学习函数的极值,并利用导数求函数的极值,A,注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别,随堂练习,.,略解：,(1)由图像可知：,(2),注意：数形结合以及函数与方程思想的应用,随堂练习,
