1、第2章,圆锥曲线与方程,2.5圆锥曲线的统一定义,学习目标1.了解圆锥曲线的统一定义.2.能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接,1.椭圆上一点到准线距离与它到对应焦点距离之比等于多少？,2.动点M到一个定点F的距离与到一条定直线l的距离之比为定值的轨迹一定是圆锥曲线吗？答：当Fl时，动点M轨迹是圆锥曲线.当Fl时，动点M轨迹是过F且与l垂直的直线.,预习导引,1.圆锥曲线的统一定义平面内到 和到一条定直线l(F不在l上)的距离的比等于 的点的轨迹. 时，它表示椭
2、圆； 时，它表示双曲线； 时，它表示抛物线.,一个定点F,常数e,0e1,e1,要点一统一定义的简单应用,PF210PF11028.,8,规律方法椭圆的两个定义从不同角度反映了椭圆的特征，解题时要灵活运用.一般地，如果遇到有动点到两定点距离和的问题，应自然联想到椭圆的定义；如果遇到有动点到一定点及一定直线距离的问题，应自然联想到统一定义；若两者都涉及，则要综合运用两个定义才行.,由椭圆第一定义，PF1PF22a4b，得PF14bPF24bb3b.,要点二应用统一定义转化求最值,解设d为M到右准线的距离.,故MP2MFMPMM.显然，当P、M、M三点共线时，,规律方法本例中，利用统一定义，将椭圆
3、上点M到焦点F的距离转化为到准线的距离，再利用图形的形象直观，使问题得到简捷的解决.,解过M作MN垂直于双曲线的右准线l于N，,显然当M、N、A三点共线时MAMNAN为最小，,要点三圆锥曲线统一定义的综合应用,解设F1为左焦点，则根据椭圆定义有：AF1BF12aAF22aBF2,再设A、B、N三点到左准线距离分别为d1，d2，d3，,由统一定义AF1ed1，BF1ed2，,规律方法在圆锥曲线有关问题中，充分利用圆锥曲线的共同特征，将曲线上的点到准线的距离与到焦点的距离相互转化是一种常用方法.,(1)求PF1的最小值和最大值；,PF1aex0.又ax0a，,1,2,3,4,1.已知方程(1k)x2(1k)y21表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为_.,1kc恒成立，由椭圆性质知OPb，其中b为椭圆短半轴长，bc，c22c2，,1,2,3,4,解析由题意，得,1,2,3,4,由可得m2n22n22m2，即n23m2，代入得4m2c2c2m，代入得4m2ama4m.,1,2,3,4,课堂小结,1.三种圆锥曲线的共同特征是曲线上的点到定点的距离与它到定直线距离的比是常数.2.利用圆锥曲线的统一定义可实现曲线上的点到焦点的距离与到准线距离的相互转化.,
