1、2.1.1指数与指数幂的运算,（一）,银杏,叶子夏绿秋黄,是全球中最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把它称为“世界第一活化石”.,考古学家根据什么推断出银杏于200多万年前就存在呢?,创设情景,问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢,我们可以先来考虑这样的问
2、题:,(1)当生物体死亡了5730, 57302, 57303,年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?,创设情景,正整数指数幂的含义是 。,正整数指数幂的运算性质是：（1） ；（2） ；（3） 。,(2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?,(3)由以上的实例来推断关系式应该是什么?,考古学家根据上式可以知道, 生物死亡t年后,体内碳14的含量P的值.,创设情景,(4)那么这些数 的意义究竟是什么呢?它和我们初中所学的指数有什么区别?,这里的指数是分数的形式.,指数可以取分数吗?除了分数还可以取其它的数吗?我们对于数的认识规律是
3、怎样的?,自然数整数分数(有理数)实数.,创设情景,22=4(-2)2=4,(一)探求n次方根的概念,回顾初中知识,根式是如何定义的？有那些规定？,如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a的平方根.,如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根.,2,-2叫4的平方根.,2叫8的立方根.,-2叫-8的立方根.,23=8,(-2)3=-8,构建数学,24=16(-2)4=16,2,-2叫16的4次方根;,2叫32的5次方根;,2叫a的n次方根;,x叫a的n次方根.,xn =a,2n = a,25=32,归纳总结,通过类比方法，可得n次方根的定义.,1.方根的定义 如果xn=a,那么x叫做 a
4、 的n次方根(n th root), 其中n1,且nN*.,24=16(-2)4=16,16的4次方根是2.,(-2)5=-32,-32的5次方根是-2.,2是128的7次方根.,27=128,概念理解,【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.,(1)25的平方根是_;,(2)27的三次方根是_;,(3)-32的五次方根是_;,(4)16的四次方根是_;,(5)a6的三次方根是_;,(6)0的七次方根是_.,点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.,5,3,-2,2,0,a2,23=8(-2)3=-8(-2)5=-32 27=128,8的3次方根是2.,-8的3次
5、方根是-2.,-32的5次方根是-2.,128的7次方根是2.,奇次方根,1.正数的奇次方根是一个正数,2.负数的奇次方根是一个负数.,(二)n次方根的性质,72=49(-7)2=4934=81(-3)4=81,49的2次方根是7，-7.,81的4次方根是3，-3.,偶次方根,2.负数的偶次方根没有意义,1.正数的偶次方根有两个且互为相反数,26=64(-2)6=64,64的6次方根是2，-2.,正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零.,(二)n次方根的性质,(1) 奇次方根有以下性质：,(2)偶次方根有以下性质：,正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，零的偶
6、次方根是零.,根指数,根式,(三)根式的概念,被开方数,由xn = a 可知，x叫做a的n次方根.,9,-8,归纳总结1,当n是奇数时, 对任意aR都有意义.它表示a在实数范围内唯一的一个n次方根.,当n是偶数时, 只有当a0有意义,当a0时无意义.,表示a在实数范围内的一个,n次方根,另一个是,归纳总结2,式子 对任意a R都有意义.,结论:an开奇次方根,则有,结论:an开偶次方根,则有,公式1.,(四)n次方根的运算性质,适用范围:,当n为大于1的奇数时, aR.,当n为大于1的偶数时, a0.,公式2.,适用范围:n为大于1的奇数, aR.,公式3.,适用范围:n为大于1的偶数, aR
7、.,= -8;,=10;,例1.求下列各式的值,数学运用,（1） 下列说法正确的是_.正数的偶次方根是一个正数；正数的奇次方根是一个正数；负数的偶次方根是一个负数；负数的奇次方根是一个负数.,【规范解答】由n次方根的概念可知，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，正数的偶次方根有两个，负数没有偶次方根，故正确.答案:, ,【2】下列各式中, 不正确的序号是( ).,练一练,解:,练一练,【3】求下列各式的值.,例2.填空:,(1)在 这四个式子中,没有意义的是_.,(2) 若 则a 的取值范围是_.,(3)已知a, b, c为三角形的三边,则,1.以下选项正确的是( )【解析】选
8、B.当ab时，A、C项错误，当a0,b4 (B)x4 (C)x4 (D)x4【解析】选D. =|x-4|=x-4,所以x-40,即x4.,例 化简【思路点拨】解答本题可先把根号内的小括号展开，进行整理后化成完全平方的形式再进行化简.【规范解答】 =-1+-1=2.,例3 设-3x3,求 的值.,【规范解答】原式=因为-3x3,当-3x1时,原式=-(x-1)-(x+3)=-2x-2;当1x3时,原式=(x-1)-(x+3)=-4.所以，原式,解：,数学运用,例1.求值：,例2如果化简代数式,解：,解之，得,所以,例3计算,解：,则有,所以x的取值范围是,2.根式的性质 (1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号 表示.,1.根式定义,(2)当n为偶数时,正数a的n次方根有两个, 合写为,负数没有偶次方根.,零的任何次方根都是零.,零的任何次方根,都是零.,课堂小结,4.若xn=a , x怎样用a表示？,3.三个公式,课堂小结,
