1、高中数学新课标,1.3.1 函数的单调性,教学目标：,1.理解增函数、减函数的概念；2.掌握判断某些函数增减性的方法；3.培养学生观察、比较、分析的能力；4.逐步渗透数形结合的数学方法；5.熟悉从感性认识到理性认识，再从抽象到具体的研究问题的方法。,观察下图中的函数图象，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗？,实例引入,问题,随x的增大，y的值有什么变化？,能否看出函数的最大、最小值？,函数图象是否具有某种对称性？,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,问题,（1）f(x)=x;,从左至右图象上升还是下降? _,在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ ,实例引入,上升,(
2、-，+),增大,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,问题,（2）f(x)=x2,在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ ,在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ ,实例引入,减小,(-，0),增大,0 ，+),从上面的观察分析，能得出什么结论？,函数的单调性,问题,从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们所要研究的函数的一个重要性质函数的单调性,以二次函数f（x）x2为例，列出x，y的对应值表,函数的单调性,问题,对比函数f（x）x2的图象和列出的x，y的对应值
3、表格，你能发现什么？,函数的单调性,问题,图象在y轴左侧“下降”，也就是，在区间(，0上，随着x的增大，相应的f(x)反而减小；,函数的单调性,问题,图象在y轴右侧“上升”，也就是，在区间(0，+)上，随着x的增大，相应的f(x)也随着增大；,如何利用函数解析式 描述“随着x的增大，相应的f(x)随着减小”“随着x的增大，相应的f(x)也随着增大”?,函数的单调性,思考,对于二次函数 ，我们可以这样来描述“在区间（0，+）上，随着x 的增大，相应的 f(x)也随着增大”：,在区间（0，+）上，任取两个 ， ，得到 ， ，当 时,有 ，这时，就说函数 在区间（0，+）上是增函数,函数的单调性,你
4、能仿照这样的描述，说明函数 在区间 (，0上是减函数吗？,对于二次函数 ，我们可以这样来描述“在区间（，0上，随着x 的增大，相应的 f(x)反而减小”：,在区间（，0上，任取两个 ， ，得到 ， ，当 时,有 ，这时，就说函数 在区间（，0上是减函数,函数的单调性,一般地，设函数f(x)的定义域为I:,函数的单调性,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数 在区间D上是增函数（increasing function）,一般地，设函数f(x)的定义域为I:,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数 在区间D上是
5、减函数（decreasing function）,函数的单调性,如果函数yf（x），在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上具有（严格）单调性，区间D叫做yf（x）的单调区间,函数的单调性,在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的,典型例题,例1：下图是定义在闭区间 -5，5上的函数y=（x）的图象，根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数,解：,yf（x）的单调区间有,5，2），2，1），,1，3），3，5.,其中yf（x）在5，2），1，3）上,是减函数，,在2，1），3，5）上是增函数.,典型例题,例2：物理学中的玻意耳定律 （k
6、为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大试用函数的单调性证明之,典型例题,分析：按题意，只要证明函数 在区间（0，+）上是减函数即可,例2：物理学中的玻意耳定律 （k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大试用函数的单调性证明之,典型例题,证明：根据单调性的定义，设V1,V2是定义域（0，+）上的任意两个实数，且V10；,由V10,又k0，于是,即,所以，函数 是减函数也就是说，当体积V减小时，压强p将增大,证明函数单调性步骤,证明函数单调性的一般步骤： 取值：设x1 ，x2是给定区间内的两个任意值，且x1x 2）； 作差：作差f(x1)
7、f(x2)，并将此差式变形（要注意变形到能判断整个差式符号为止）； 定号：判断f(x1)f(x2)的正负（要注意说理的充分性）,必要时要讨论； 下结论：根据定义得出其单调性.,画出反比例函数 的图象 （1）这个函数的定义域I是什么？ （2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论,反比例函数的单调性,探究,1请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系,反比例函数的单调性,练习,2.根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数,反比例函数的单调性,练习,本节课主要学习了以下内容：,知识小结,2根据定义证明函数的单调性的主要步骤,1函数的单调性及单调区间的概念；,习题1.3 2. 3.,函数的单调性,作业,
