1、,高中数学必修1苏教版,12子集、全集、补集,学习目标1了解集合之间包含关系的意义2理解子集、真子集的概念3了解全集的意义，理解补集的概念,知识链接1已知任意两个实数a，b，如果满足ab，ba，则它们的大小关系是 .2若实数x满足x1，如何在数轴上表示呢？ x1时呢？3方程ax2(a1)x10的根一定有两个吗？,ab,预习导引1子集、真子集(1)概念,任意一个,AB,AB,(2)性质任何一个集合A是它本身的 ，即 .空集是任何集合的 ，是任何非空集合的真子集,子集,AA,子集,2补集,不属于A,SA,A在S中的补集,x|xS，且xA,3.全集如果集合S包含我们 ，这时S可以看做一个全集，全集通
2、常记作 .,所要研究的各个集合,U,要点一有限集合的子集确定问题例1写出集合A1,2,3的所有子集和真子集解由0个元素构成的子集：；由1个元素构成的子集：1，2，3；由2个元素构成的子集：1,2，1,3，2,3；由3个元素构成的子集：1,2,3由此得集合A的所有子集为，1，2，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3在上述子集中，除去集合A本身，即1,2,3，剩下的都是A的真子集,规律方法1.求解有限集合的子集问题，关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身2一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2
3、n1个，非空真子集有2n2个,跟踪演练1已知集合M满足2,3M1,2,3,4,5，求集合M及其个数解当M中含有两个元素时，M为2,3；当M中含有三个元素时，M为2,3,1，2,3,4，2,3,5；当M中含有四个元素时，M为2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5；当M中含有五个元素时，M为2,3,1,4,5；所以满足条件的集合M为2,3，2,3,1，2,3,4，2,3,5，2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5，2,3,1,4,5，集合M的个数为8.,要点二全集、补集例2(1)(2013大纲全国)设全集U1,2,3,4,5，集合A1,2，则U A_.(2)若全集UR，集合Ax|x
4、1，则U A_.答案(1)3,4,5(2)x|x1解析(1)U1,2,3,4,5，A1,2，UA3,4,5(2)由补集的定义，结合数轴可得U Ax|x1,规律方法1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助Venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解2解题时要注意使用补集的几个性质：UU，UU，A(U A)U.,跟踪演练2已知全集Ux|x3，集合Ax|3x4，则U A_.答案x|x3，或x4解析借助数轴得U Ax|x3，或x4,要点三由集合间的关系求参数范围问题例3已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA.求实数m的取值范围,规律方法1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合(2)利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误2涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用,跟踪演练3已知集合Ax|1x2，Bx|1xa，a1(1)若AB，求a的取值范围；(2)若BA，求a的取值范围解(1)若AB，由图可知a2.(2)若BA，由图可知1a2.,再见,
