1、2.1.2离散型随机变量的分布列,1.离散型随机变量的分布列(1)定义:一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,xi,xn,X取每一个值xi(i=1,2,n)的概率P(X=xi)=pi,以表格的形式表示如下:则称上表为离散型随机变量X的_,简称为X的分布列.,概率分布列,(2)表示:离散型随机变量可以用_、_、解析式表示.(3)性质:_;_.,表格,图象,pi0,i=1,2,3,n,2.两个特殊分布(1)两点分布随机变量X的分布列是:其中0p0时的概率是多少?【解析】所以赢钱概率为 .,【方法技巧】1.求离散型随机变量的分布列的步骤(1)找出随机变量的所有可能的取值xi(i=1,
2、2,).(2)求出取每一个值的概率P(=xi)=pi.(3)列出表格.,2.求离散型随机变量分布列时应注意的问题(1)确定离散型随机变量的分布列的关键是要搞清取每一个值对应的随机事件,进一步利用排列、组合知识求出取每一个值的概率.(2)在求离散型随机变量的分布列时,要充分利用分布列的性质,这样不但可以减少运算量,还可验证分布列是否正确.,【变式训练】某商店试销某种商品20天,获得如下数据:试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存量少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率.(1)求当天商店不进货的概率.(2
3、)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列.,【解题指南】(1)先分析不进货包括哪些情况,再运用互斥事件的概率加法公式求出概率.(2)分析确定出X的可能取值,再用概率加法公式求出对应的概率.,【解析】(1)P(“当天商店不进货”)=P(“当天商品销售量为0件”)+P(“当天商品销售量为1件”)=(2)由题意知,X的可能取值为2,3.P(X=2)=P(“当天商品销售量为1件”)= ;P(X=3)=P(“当天商品销售量为0件”)+P(“当天商品销售量为2件”)+P(“当天商品销售量为3件”)=故X的分布列为,【补偿训练】设随机变量X的分布列为P(X=i)= (i=1,2,3,4),求:(1
4、)P(X=1或X=2).【解析】(1)因为所以a=10.则P(X=1或X=2)=P(X=1)+P(X=2)= .(2)由a=10,可得=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=,类型二超几何分布【典例2】(1)在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于 的是()A.P(X=2) B.P(X2)C.P(X=4) D.P(X4)(2)10件产品中有3件次品,7件正品,现从中抽取5件,求抽取次品件数的分布列.,【解题探究】1.题(1)中, 表示的含义是什么?2.题(2)中的取值有哪些?【探究提示】1. 表示选出的10个村庄中
5、恰有4个交通不方便,6个交通方便的村庄.2.=0,1,2,3.,【自主解答】(1)选C.15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便， 表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄，故P(X=4)= .(2)可能取值为0,1,2,3.=0表示取出5件全是正品.P(=0)=1表示取出5件产品中有1件次品，4件正品.P(=1)=,=2表示取出5件产品中有2件次品，3件正品.P(=2)=3表示取出5件产品中有3件次品，2件正品.P(=3)=所以的分布列为,【方法技巧】求解超几何分布问题的注意事项(1)在产品抽样检验中，如果采用的是不放回抽样，则抽到的次品数服从超几何分布(2)在
6、超几何分布公式中，P(X=k)= ，k=0,1,2，m,其中，m=minM，n.这里的N是产品总数，M是产品中的次品数，n是抽样的样品数，且0nN,0kn,0kM,0n-kN-M.,(3)如果随机变量X服从超几何分布，只要代入公式即可求得相应概率，关键是明确随机变量X的所有取值(4)当超几何分布用表格表示较繁杂时，可用解析式法表示.,【变式训练】从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少抽到3张A的概率.【解题指南】本题为超几何分布问题，其中N=52，M=4，n=5.可利用超几何分布概率公式求解.,【解析】因为一副扑克牌中有4张A，则取到扑克牌A的张数X服从参数为N=52，M=4，n
7、=5的超几何分布，它的可能取值为0，1，2，3，4，根据超几何分布的公式得至少抽到3张A的概率为P(X3)=P(X=3)+P(X=4)= 0.001 8.即至少抽到三张A的概率约为0.001 8.,【补偿训练】袋子里有大小相同但标有不同号码的3个红球和4个黑球，从袋子里随机取出4个球.(1)求取出的红球数的分布列.(2)若取到每个红球得2分，取到每个黑球得1分，求得分不超过5分的概率.,【解析】(1)因为的可能取值为0，1，2，3，且的分布列是一个超几何分布列.所以的分布列为(2)因为得分=2+4-=+45,所以1.因为P(1)=P(=0)+P(=1)= ,所以,得分不超过5分的概率为 .,【
8、易错误区】对分布列性质把握不准确致误【典例】(2014晋江高二检测)若离散型随机变量X的分布列为:则常数c=.,【解析】由随机变量分布列的性质可知：整理得 解得c= .答案：,【常见误区】,【防范措施】强化离散型随机变量分布列的性质的记忆离散型随机变量的分布列具有以下两条性质:(1)pi0,i=1,2,n.(2)p1+p2+pn=1.只要有一条不满足,就不可能为离散型随机变量的分布列,这一点要牢记,如本例阴影处若忘记了限制条件,可能会扩大c的范围,【类题试解】离散型随机变量X的分布列为 ,则常数a=.,【解析】由分布列的性质，得 且0a21,0 1,整理得50a2+15a-27=0.解得a=- (舍去)或a= ，故a= .答案：,
