1、1.2.3 三角形中的几何计算,1运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解有关三,角形的问题,2掌握三角形的面积公式的推导和简单应用,1三角形的高的计算在ABC 中，边 BC，CA，AB 上的高分别记为 ha，hb，hc，则 ha bsinC csinB ，hb _ _ ，hc _.,练习1：边长为 a 等边三角形的高为_,csinA,asinC,asinB,bsinA,2三角形面积ABC 中用 a 和 BC 边上的高 h 表示三角形面积的公式为,_,练习2：在ABC 中，已知 ABAC5，BC6，则ABC,的面积为_,12,3在ABC 中，用a，b 和角C 表示三角形面积的公式为,_,练习
2、3：ABC 中，已知 A30，b4，c3，则ABC 的,面积为_,3,1三角形的面积公式SabsinC对任何三角形都适用吗？,12,答案：都适用,3上面的三角形的面积公式中涉及的边与角有何关系？答案：两边与它们的夹角,题型1,求三角形的面积,例1：在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，12(1)求角 A；,(2)若 a2,，bc4 ，求ABC 的面积,若cosBcosCsinBsinC.,【变式与拓展】,2在ABC 中，已知三边长分别为 a2 cm，b3 cm，c 4 cm，求三角形的面积 S.,B,题型2,巧作辅助线求多边形面积,例2：如图 1214，圆内接四边形 ABC
3、D 的边长分别为AB2，BC6，CDDA4.求四边形 ABCD 的面积思维突破：由CDDA 及等弧所对圆周角相等可知：连接BD 后有ABDDBC，由此求出BD 的长，然后借助余弦定理和三角形面积公式求SABD，SBCD.,图 1214,在多边形中构造三角形是解此类题型的常见思路,【变式与拓展】,60，且 cos(BC),4在ABC 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B,1114,.,(1)求 cosC 的值；(2)若 a5 ，求ABC 的面积,例3：在ABC 中，AB2，BC4，C30，求ABC的面积,易错点评：忽略三角形面积公式的应用条件：已知两边长及其夹角或夹角的正弦值此题已知的角C 不是AB 和BC 的夹角,1求三角形的面积的问题，先观察已知什么，尚缺什么，用正弦定理和余弦定理算出需要的元素，就可以求出三角形的面积,2利用正弦定理、余弦定理、面积公式将已知条件转化为方程组是解复杂问题的常见思路，将方程化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系3许多问题既可用正弦定理也可用余弦定理解决，甚至可以两者兼用，当一个公式求解受阻时要及时考虑其他公式列式,4若问题有单位，回答时要注意书写,
