1、第二章,平面向量,2.1向量的概念及表示,学习目标1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接1.力和位移都是既有 ，又有 的量，在物理学中常称为 ，在数学中叫做向量；而把那些只有大小，没有方向的量称为数量，在物理学中常称为 .2.已知下列各量：力；功；速度；质量；温度；位
2、移；加速度；重力；路程；密度.其中是数量的有 ，是向量的有 .,大小,方向,矢量,标量,3.向量与数量有什么联系和区别？答联系是向量与数量都是有大小的量；区别是向量有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小.,预习导引1.向量：既有 又有 的量称为向量.2.向量的几何表示：以A为起点、B为终点的向量记作 .3.向量的有关概念(1)零向量：长度为 的向量，叫做零向量，记作 .(2)单位向量：长度等于 个单位长度的向量，叫做单位向量.,大小,方向,0,0,1,(3)相等向量： 且 的向量叫做相等向量.(4)相反向量：与向量a 且 的向量叫做a的相反向量.(5)平行向量(共线向量)：方向 的 向量
3、叫做平行向量，也叫共线向量.记法：向量a平行于b，记作ab.规定：零向量与 平行.,长度相等,方向相同,长度相等,方向相反,相同或相反,非零,任一向量,要点一向量的概念例1给出下列各命题：(1)零向量没有方向；(2)若|a|b|，则ab；(3)单位向量都相等；(4)向量就是有向线段；(5)两相等向量若其起点相同，则终点也相同；,解析(1)该命题不正确，零向量不是没有方向，只是方向不确定；(2)该命题不正确，|a|b|只是说明这两向量的模相等，但其方向未必相同；(3)该命题不正确，单位向量只是模为单位长度1，而对方向没要求；,(4)该命题不正确，有向线段只是向量的一种表示形式，但不能把两者等同起
4、来；(5)该命题正确，因两相等向量的模相等，方向相同，故当它们的起点相同时，其终点必重合；(6)该命题正确.由向量相等的定义知，a与b的模相等，b与c的模相等，从而a与c的模相等；又a与b的方向相同，b与c的方向相同，从而a与c的方向也必相同，故ac；,(7)该命题不正确.因若b0，则对两不共线的向量a与c，也有a0，0c，但ac不成立；,答案(5)(6),规律方法要充分理解与向量有关的概念，明白它们各自所表示的含义，搞清楚它们之间的区别是解决与向量概念有关问题的关键.,跟踪演练1下列命题中，正确的是_.a，b是两个单位向量，则a与b相等；若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；两个相等的向
5、量，起点、方向、长度必须都相同；共线的单位向量必是相等向量.解析若a与b中有一个是零向量，则a与b是平行向量.,要点二向量的表示例2在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：,规律方法在画图时，向量是用有向线段来表示的，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.应该注意的是有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段.,解根据规则，画出符合要求的所有向量.马在B处走了“一步”的情况如图(1)所示；马在C处走了“一步”的情况如图(2)所示.,要点三相等向量与共线向量例3如图，在正方形ABCD中，M，N分别为AB和CD的中点，在以A，B，C，D，
6、M，N为起点和终点的所有向量中，相等的向量分别有多少对？解不妨设正方形的边长为2，则以A，B，C，D，M，N为起点和终点的向量中：,规律方法判断一组向量是否相等，关键是看这组向量是否方向相同，长度相等，与起点和终点的位置无关.对于共线向量，则只要判断它们是否同向或反向即可.,跟踪演练3如图所示，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED、OCFB都是正方形.,1.下列说法正确的是_.零向量没有大小，没有方向；零向量是唯一没有方向的向量；零向量的长度为0；任意两个单位向量方向相同.解析零向量的长度为0，方向是任意的，故错误，正确.任意两个单位向量的长度相等，但方向不一定相同，故错误.,1,2
7、,3,4,2.如图，在ABC中，若DEBC，则图中向量是共线向量的有_.,1,2,3,4,1,2,3,4,ABDC，但ABDC，四边形ABCD是梯形.,梯形,1,2,3,4,4.如图所示，以12方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中.,1,2,3,4,课堂小结1.向量是既有大小又有方向的量，从其定义看出向量既有代数特征又有几何特征，因此借助于向量，我们可以将某些代数问题转化为几何问题，也可以将几何问题转化为代数问题，故向量能起数形结合的桥梁作用.2.共线向量与平行向量是一组等价的概念.平行向量是指向量所在直线平行或重合即可，是一种广义平行.,3.注意两个特殊向量零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一个单位圆.,
