1、第二章,平面向量,2.3向量的坐标表示2.3.2平面向量的坐标运算(一),学习目标1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接1.点的坐标与向量的坐标有何区别？答(1)向量a(x，y)中间用等号连接，而点的坐标A(x，y)中间没有等号.(2)平面向量的坐标只有当起点在原点时，向量的坐标才与向量终点的坐标相同.(3)在平面直角坐标系中，符号(x，y)可表示一个点，也可表示一
2、个向量，叙述中应指明点(x，y)或向量(x，y).,2.相等向量的坐标相同吗？相等向量的起点、终点的坐标一定相同吗？答由向量坐标的定义知：相等向量的坐标一定相同，但是相等向量的起点、终点的坐标可以不同.,预习导引1.平面向量的坐标表示(1)向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个 i，j作为基底，对于平面上的向量a，由平面向量的基本定理可知，有且只有一对有序实数x，y使得axiyj，则称为向量a的(直角)坐标，记作a(x，y).,单位向量,有序实数对(x，y),(2)向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，若A(x，y)，则 ，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
3、.2.平面向量的坐标运算(1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab ，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和.,(x，y),(x2x1，,(x1x2，y1y2),y2y1),(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab ，即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差.(3)若a(x，y)，R，则a ，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.,(x1x2，y1y2),(x，y),要点一平面向量的坐标表示例1已知a(2,1)，b(3,4)，求ab，ab,3a4b的坐标.解ab(2,1)(3,4)(1,5)，ab(2,1)(3,4)(5，3)，3a4b3(2,1
4、)4(3,4)(6,3)(12,16)(6,19).,规律方法(1)已知两点求向量的坐标时，一定要注意是终点坐标减去起点坐标；(2)向量的坐标运算最终转化为实数的运算.,跟踪演练1已知a(1,2)，b(2,1)，求：(1)2a3b；解2a3b2(1,2)3(2,1)(2,4)(6,3)(4,7).,(2)a3b；解a3b(1,2)3(2,1)(1,2)(6,3)(7，1).,规律方法求点和向量坐标的常用方法：(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置向量的坐标.(2)在求一个向量时，可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标.,跟踪演练
5、2在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向和长度如图所示，|a|2，|b|3，|c|4，分别求它们的坐标.,解设a(a1，a2)，b(b1，b2)，c(c1，c2)，则,要点二平面向量的坐标运算例3已知a(1,2)，b(1，1)，c(3，2)，且有cpaqb.试求实数p，q的值.解a(1,2)，b(1，1)，c(3，2)，paqbp(1,2)q(1，1)(pq,2pq).cpaqb，,故所求实数p，q的值分别为1,4.,规律方法(1)根据平面向量基本定理，任意向量都可以用平面内不共线的两个向量表示，同样，任意向量的坐标都可用所选基向量的坐标表示出来.(2)相等向量的坐标是相同的，解题时注意利
6、用向量相等建立方程(组).,点M的坐标为(11，15).,(2)四边形OABP可能为平行四边形吗？若可能，求出相应的t值；若不可能，请说明理由.,规律方法已知含参的向量等式，依据某点位置探求参数的问题，本质是运用坐标运算，用已知点的坐标和参数表示出该点坐标，利用该点的位置确定横坐标、纵坐标满足的条件，建立关于参数的方程(组)或不等式(组).,解设点P的坐标为(x，y)，,由此解得x4，y14.所以点P的坐标为(4,14).,由此解得x7，y23.所以点P的坐标为(7,23).由(1)(2)可知点P的坐标为(4,14)或(7,23).,1,2,3,4,1.已知向量a(1,2)，b(3,1)，则ba_.解析ba(3,1)(1,2)(2，1).,(2，1),1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,4.已知向量a(2，3)，b(1,2)，p(9,4)，若pmanb，则mn_.,7,课堂小结,1.在平面直角坐标系中，平面内的点、以原点为起点的向量、有序实数对三者之间建立一一对应关系.关系图如图所示：,2.向量的坐标和这个向量的终点的坐标不一定相同.当且仅当向量的起点在原点时，向量的坐标才和这个向量终点的坐标相同.3.向量坐标形式的运算，要牢记公式，细心计算，防止符号错误.,
