1、- 1 -2017 年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷理 科 数 学本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分第 I 卷 1 至 3 页，第 II 卷 4 至 6 页，满分 150第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设全集 , ，则集合|13UxZ0.51,2|log,AByxA()UCAB（A） （B） （C） （D）301,21,023（2）若复数 满足 ，其中 是虚数单位，则复数 的共轭复数为ziiz（A） （B） （C） （D）1i212i2i2（3）等差数列 的公差为 2，若 , , 成等比数列，则 的
2、前 8 项和 =naa48naS（A）72 （B）56 （C）36 （D） 16（4）已知函数 图象的两相邻对称轴间的距离为 若将函数()cos(0)fx2的图象向右平移 个单位后，再将得到图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，yf 6纵坐标不变，得到 的图象，则 在下列区间上为减函数的是 ()ygx()ygx（A） （B） （C） （D）23， 0， 2， 323，（5）阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（A） （B） 1223（C） （D）189（6）已知定义在 R 上的函数 满足 ，()fx(2)()ffx当 时， ，则在区间 上满足0,2x=24,6的实数 的值为()
3、=31fx（A） （B） 65（C） （D） 922log1（7）若关于 的不等式 的解集是 ，x24kkxM开始 1k1?ba输出结束是否2,03ab2()3kab1- 2 -则对任意的正实数 ，总有k（A） （B） 01xM13xM（C） （D） 324（）等腰梯形 中， ， ， 若抛物线 恰过B/AC2AC60B四点，则该抛物线的焦点到其准线的距离为,AD（A） （B） （C） （D）36333（9）设 ， 为单位向量，满足 ，非零向量 ，则 的1e212e1212,Rae1|a最大值为（A） （B） （C） （D）232 3（10）榫卯（sn m o）是我国古代工匠极为精巧的发明， 它
4、是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构如图所示是一种榫卯构件中卯的三视图，其体积为（A） 21（B） .5（C） 3（D） 2（11）已知 是双曲线 ： 的右焦点， 是 轴正半轴上一点，以FC21(0,)xyabPyOP为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点 若点 ， ， 三点共线，且MF的面积是 面积的 5 倍，则双曲线 的离心率为MFPOC（A） （B） （C） （D）3 67（12）已知直线 分别与直线 及曲线 交于 ， 两点，1:lyxa2:(1)lyx:lnyxAB则 ， 两点间距离的最小值为（A） （B）
5、3 （C） （D）356532- 3 -2017 年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷理 科 数 学第 II 卷 注意事项：用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答. 在试题卷上作答，答案无效.本卷包括必考题和选考题两部分第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)、 （23）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分（13）若 的展开式中 的系数为 2，则实数 的值为_3(1)xa2xa（14） “微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 9 元，被随机分配为 元， 元， 元，
6、元， 元，1.49.32.193.40.61共 5 份，供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4 元的概率是_（15）已知菱形 的边长为 ， 沿对角线 将该菱形折成锐二面角ABCD60ABD，连结 若三棱锥 的体积为 ，则该三棱锥的外接球的C273表面积为_（16）若数列 满足 ，且 ，则 _na21 1()()lg(nnan1a10三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（17） （本小题满分 12 分）如图，在 中， 为边 上的点， 为 上的点，且 ，ABC3DBCEAD8AE， 4104E（）求 的长；（）若 ，
7、求 的值5CDcosABEDCB- 4 -（18） （本小题满分 12 分）某公司计划明年用不超过 6 千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队经对本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为 60%的可能性为 ，不赔不赚的可能性为 ，亏损 30%的可能性0.60.2为 假设该公司投资本地养鱼场的资金为 千万元，投资远洋捕捞队的资金为0.2 ()x千万元()y（）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润 的分布列和数学期望 E（）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半试用调研数据，给出公司分配投资金额的
8、建议，使得明年两个项目的利润之和最大（19） （本小题满分 12 分）在多面体 中，四边形 是正方形，ABCDEFABCD， ， ， /EF12F30E（）求证： 平面 ；（）在线段 上确定一点 ，使得平面 与平面 所成的角为 GFAG30GFED CBA- 5 -（20） （本小题满分 12 分）已知过点 ， 且圆心在直线 上的圆 与 轴相交于 两点，曲线(1,3)(, 1yxCx,AB上的任意一点 与 两点连线的斜率之积为 P,AB34（）求曲线 的方程；（）过原点 作射线 ， ，分别平行于 ， ，交曲线 于 ， 两点，OMNPABMN求 的取值范围（21） （本小题满分 12 分）已知定
9、义在 上的函数 满足 ，且当 时，(0,)()fx1()fx1,)， 11()elnxfatR（）若 ，试讨论函数 的零点个数；0()fx（）若 ，求证：当 时， 1t1a0f请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号（22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 ，直线 的参数方程是 （ 是参数） 在以 为极点，xOyl +cos,in.xmtytO轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ： x C4（）当 ， 时，判断直线 与曲线 的位置关系；1m=30l（）当 时，若直线 与曲线 相交于 两点，设 ，且 ,求l,AB(1
10、,0)P1APB直线 的倾斜角l（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()21fxxtR（）当 时，解关于 的不等式 ；3t ()1fx- 6 -（） ，使 ，求 的取值范围xR()5fxt2017 年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如
11、果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分（1）A （2）B （3）A （4）D （5）C （6）B（7）A （8）C （9）D （10）B （11）C （12）D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 20 分（13） （14） （15） （16） 132530三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换等基
12、础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等满分 12 分解：（） ，1 分34AEC在 中，由余弦定理得 ，2 分22cosAECEAC ，216048 ， 4 分2960CE . 5 分（）在 中，由正弦定理得 ， 6 分DsinsiCED ，25sin4CE- 7 - ， 7 分4sin5CDE点 在边 上， ，B3CEB 只能为钝角，8 分 ，9 分3cos5CDE ，10 分cs()ABcosinsi33ECE145212 分30（18）本小题主要考查频率分布直方图、平均数、随机变量的分布列及数学期望、线性规划等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考
13、查分类与整合思想、统计思想、化归与转化思想满分 12 分解：（）随机变量 的可能取值为 0.6y，0，0.3 y，1 分随机变量 的分布列为y6.00 0.3 yP0.6 0.2 0.23 分 ；4 分0.36.0.3Eyy（）根据题意得， 满足的条件为: 6 分,xy6,120,.xyy由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为 0.32.5(0.1)2.501.20.32.05.210.所以本地养鱼场的年利润为 千万元. 8 分x所以明年两个项目的利润之和为 9 分.zy 642y xOM- 8 -作出不等式组所表示的平面区域如右图所示，即可行域.当直线 0.2.3zxy经过可行域上的点
14、 M 时，截距 最大，3.0z即 最大.10 分解方程组 解得 11 分6,1.2xy2,4.x所以 的最大值为 千万元 z031.6即公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为 2 千万元、4 千万元时，明年两个项目的利润之和的最大值为 1.6 千万元 12 分19本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及平面与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分12 分解：（） 四边形 是正方形，ABCD.2AD在 中， ，即EEsinsi 03sin1si2AED1sin，即 2 分09AD在梯形 中，过点 E 作 EP/BF，交 A
15、B 于点 P.BF EF/AB, EP=BF=2.， PB=EF=1， AP=AB-PB=1在 中，可求 ，ADEtR34,22EPA 22P . 4 分B .AEF又 ，D 平面 . 5 分C（）由（）可得， ，又 ，AEDC 平面 ，又 平面 ，B平面 平面 .6 分ABAz yxGFED CBGFED CBAP- 9 -如图，过 作平面 的垂线 ，DABCDH以点 为坐标原点， 所在直线分别,为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，xyz则 ，13(0,)(2,)(0,)(,)(2,0)DBCFA， 7 分,3,2A设 ， ，则 .(,0)G,1(2,0)G设平面 的一个法向量 则 ，F1
16、(,)xyzn11,AFuvn即 令 ，得10,AGuvn302()+xy， 39 分1(3,15.，易知平面 的一个法向量 . 8 分EAD2(01,)，n由已知得 ，1222233cos30()(5)化简得 ，296 11 分13当点 满足 时，平面 与平面 所成角的大小为 .12 分 G13DBEADFG3020本题主要考查直线、圆、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分 12 分解法一：（）圆 过点 ， ，C(1,3)(,圆心在直线 上，1 分y又圆心在直线 上，1x当 时， ，即
17、圆心为 .2 分y0(0,1)又 与 的距离为 ，(0,1)(,5- 10 -圆 的方程为 .3 分C22(1)5xy令 ，得 . 4 分0y不妨设 ， ， (2,)A(,0)B由题意可得 ， ，Pykx2BPykx ,324AB曲线 的方程为： ( )6 分21yx（）设 ，射线 的斜率为 ，则射线 的斜率为 .1(,)MxyO0kON34k解得 7 分2,43yk212,34.ky 8 分221(1)34OMxk同理， 9 分22297()16969433431kNk 22()=OM设 ，则 ，234(3)kt234tk ，10 分21149=()6tNt 又 ，1(0,)3t .12 分72,OM解法二：（）同解法一；（）设 ，射线 的斜率为 ，则射线 的斜率为 .1(,)xyOM(0)kON34k
