1、1.5.1曲边梯形的面积1.5.2定积分,第 1章1.5定积分,1.了解定积分的概念.2.理解定积分的几何意义.3.通过求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程，了解“以直代曲”“以不变代变”的思想.4.能用定积分的定义求简单的定积分.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一曲边梯形的面积和汽车行驶的路程1.曲边梯形的面积(1)曲边梯形：由直线xa，xb(ab)，y0和曲线 所围成的图形称为曲边梯形(如图所示).,答案,yf(x),(2)求曲边梯形面积的方法把区间a，b分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些 ，
2、对每个 “以直代曲”，即用矩形的面积近似代替 的面积，得到每个小曲边梯形面积的 ，对这些近似值 ，就得到曲边梯形面积的 (如图所示).(3)求曲边梯形面积的步骤： ， ， ， .2.求变速直线运动的(位移)路程如果物体做变速直线运动，速度函数vv(t)，那么也可以采用 ，_ ， ， 的方法，求出它在atb内所作的位移s.,答案,小曲边梯形,小曲边梯形,小曲边梯形,近似值,求和,近似值,分割,以直代曲,作和,逼近,分割,以直,代曲,作和,逼近,思考(1)如何计算下列两图形的面积？,答案,答案直接利用梯形面积公式求解.转化为三角形和梯形求解.,(2)求曲边梯形面积时，对曲边梯形进行“以直代曲”，怎
3、样才能尽量减小求得的曲边梯形面积的误差？答案为了减小近似代替的误差，需要先分割再分别对每个小曲边梯形“以直代曲”，而且分割的曲边梯形数目越多，得到的面积的误差越小.,答案,知识点二定积分的概念设函数f(x)在区间a，b上有定义，将区间a，b等分成n个小区间，每个小区间长度为x(x )，在每个小区间上取一点，依次为x1，x2，xi，xn，作和Snf(x1)xf(x2)xf(xi)xf(xn)x，如果当x0(亦即n)时，SnS(常数)，那么称常数S为函数f(x)在区间a，b上的定积分，记作S .其中a与b分别叫做 与 ，区间a，b叫做 ，函数f(x)叫做 ，x叫做 ，f(x)dx叫做 .,答案,积
4、分下限,积分上限,积分区间,被积函数,积分变量,被积式,思考(1)如何理解定积分？答案定积分是一个数值(极限值)，它的值仅仅取决于被积函数与积分的上、下限，而与积分变量用什么字母表示无关，,答案,答案,答案分割：将区间a，bn等分，记第i个小区间为xi1，xi，区间长度xxixi1；,逼近.,知识点三定积分的几何意义与性质1.定积分的几何意义由直线xa，xb(a,1,2,3,4,课堂小结,1.求曲边梯形面积和汽车行驶的路程的步骤：(1)分割：n等分区间a，b；(2)以直代曲：取点ixi1，xi；,(4)逼近.“以直代曲”也可以用较大的矩形来代替曲边梯形，为了计算方便，可以取区间上的一些特殊点，如区间的端点(或中点).,返回,3.可以利用“分割、以直代曲、作和、逼近”求定积分；对于一些特殊函数，也可以利用几何意义求定积分.4.定积分的几何性质可以帮助简化定积分运算.,
