1、第二章,平面向量,学习目标1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来.,2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接,1点的坐标与向量的坐标有何区别？,答(1)向量a(x，y)中间用等号连接，而点的坐标A(x，y)中间没有等号.(2)平面向量的坐标只有当起点在原点时，向量的坐标才与向量终点的坐标相同.(3)在平面直角坐标系中，符号(x，y)可表示一个点，也可表示一个向量，
2、叙述中应指明点(x，y)或向量(x，y).,2.相等向量的坐标相同吗？相等向量的起点、终点的坐标一定相同吗？答由向量坐标的定义知：相等向量的坐标一定相同，但是相等向量的起点、终点的坐标可以不同.,预习导引,1.向量的正交分解(1)如果两个向量的基线 ，则称这两个向量互相垂直.(2)如果基底的两个基向量e1，e2，则称这个基底为正交基底.在正交基底下分解向量，叫做正交分解.,互相垂直,互相垂直,2.向量的坐标表示,坐标.,3.向量的坐标运算,(a1b1，a2b2),(a1b1，a2b2),(a1，a2).,相应坐标的和与差,相应坐标的积.,(2)一个向量的坐标等于向量终点的坐标,减去始点的坐标.
3、,要点一平面向量的坐标表示,例1已知a(2,1)，b(3,4)，求ab，ab,3a4b的坐标.解ab(2,1)(3,4)(1,5)，ab(2,1)(3,4)(5，3)，3a4b3(2,1)4(3,4)(6,3)(12,16)(6,19).,规律方法(1)已知两点求向量的坐标时，一定要注意是终点坐标减去起点坐标；(2)向量的坐标运算最终转化为实数的运算.,跟踪演练1已知a(1,2)，b(2,1)，求：,(1)2a3b；,解2a3b2(1,2)3(2,1),(2,4)(6,3)(4,7).,(2)a3b；,a3b(1,2)3(2,1)(1,2)(6,3)(7，1).,规律方法求点和向量坐标的常用方
4、法：(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置向量的坐标.(2)在求一个向量时，可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标.,跟踪演练2在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向和长度如图所示，|a|2，|b|3，|c|4，分别求它们的坐标.,解设a(a1，a2)，b(b1，b2)，c(c1，c2)，则,要点二平面向量的坐标运算,例3已知a(1,2)，b(1，1)，c(3，2)，且有cpaqb.试求实数p，q的值.,解a(1,2)，b(1，1)，c(3，2)，,paqbp(1,2)q(1，1)(pq,2pq).,故所求p，q的值分别为1
5、,4.,规律方法(1)根据平面向量基本定理，任意向量都可以用平面内不共线的两个向量表示，同样，任意向量的坐标都可用所选基向量的坐标表示出来.(2)相等向量的坐标是相同的，解题时注意利用向量相等建立方程(组).,点M的坐标为(11，15).,1,2,3,4,1.已知向量a(1,2)，b(3,1)，则ba等于()A.(2,1) B.(2，1)C.(2,0) D.(4,3),解析ba(3,1)(1,2)(2，1)，故选B.,B,1,2,3,4,1,2,3,4,答案A,1,2,3,4,1,2,3,4,解析设D点坐标为(x，y)，,答案A,1,2,3,4,4.已知向量a(2，3)，b(1,2)，p(9,4)，若pmanb，则mn_.,故mn7.,7,课堂小结,1.在平面直角坐标系中，平面内的点、以原点为起点的向量、有序实数对三者之间建立一一对应关系.关系图如图所示：2.向量的坐标和这个向量的终点的坐标不一定相同.当且仅当向量的起点在原点时，向量的坐标才和这个终点的坐标相同.3.向量坐标形式的运算，要牢记公式，细心计算，防止符号错误.,
