1、1.3简单的逻辑联结词,我们来看几个复杂的命题:,(1)10可以被2或5整除.,(2)菱形的对角线互相垂直且平分.,(3)0.5非整数.,“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.,思考?,下列三个命题间有什么关系?(1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且能被4整除.,一般地,用逻辑联结词 “且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作,读作“ p且q”.,规定:当p,q都是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, 是假命题.,全真才真，一假必假,p,q,例1 将下列命题用
2、“且”联结成新命题,并判断它们的真假:(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等.(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分.(3)p:35是15的倍数，q:35是7的倍数.,思考？,下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.,命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题,归纳新知,一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：pq 读作：p或q,例2: 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假,(1).1既是奇数,又是素数;(2).2和3都是素数,
3、解(1)改写为:1是奇数且1是素数.由于“1是素数”是假命题,所以该命题为假命题.(2)改写为:2是素数且3是素数.因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题,所以该命题为真命题,p,q,当p,q两个命题中有一个是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题都是假命题时, 是假命题.,开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.,一真必真,例3判断下列命题的真假(1)2 2;(2)集合A是 的子集或是 的子集;(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,思考?如果 为真命题,那么 一定是真命题吗?反之,如果 为真命题,那么 一定是真命题吗?,思考?下列
4、命题间有什么关系?(1)35能被5整除;(2)35不能被5整除.,一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作,若p是真命题,则 必是假命题;若p是假命题,则 必是真命题.,读作”非p”或”p的否定”,你真我假,“非”命题对常见的几个正面词语的否定.,例4 写出下列命题的否定,并判断它们的真假:,(4)p:是无理数 ;(5)p:等腰三角形的两个底角相等;(6)q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.,命题的否定与否命题的区别：命题的否定：是对命题的结论加以否定，即命题的“非P”形式 否命题：是对一个命题的条件和结论都加以否定。,练习1、判断下列命题的真假（1）47是7的倍数或49是
5、7的倍数；（2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。2、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假：（1）2+2=5；,开动脑筋想一想:,1、Pq的否定形式为:,P或q,P且 q为真命题,即P假q假,2、Pq的否定形式为:,P且q,3、P q的否定形式为真命题,则p,q的真假是:,4、若P q是真命题, Pq是假命题,则p,q的真假是:,P真q假 或 P假q真,5、若Pq是真命题,则 P或q是真命题 P且q是真命题 P且q是假命题 P或q是假命题其中正确的是_,例4 已知p:|x2-x|6,q:xZ.p且q与非q 都是假命题,求x的值.,非q假,又p且q假,q真,p假,解：,练习：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.,解：,若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,即 p: m2,若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则=16(m-2)2-160,即1m3,即 q: 1m0且x1;,对逻辑联结词或、且、非含义的理解,或,且,非,并集,交集,补集,
