1、函数的奇偶性,M,N,（1）,（2）,（3）,（4）,A1,B2,C2,o,A2,B1,L1,L2,L3,A,B,C,D,C1,P1,P2,Q1,Q2,o,自学提纲,1 什么是奇函数?2 什么是偶函数?3 奇函数,偶函数的图像各有什么样的对称性质?,Y = x2,x,x,y,(2,4),(-2,4),f(-2)=f(2),由于(-X)2 = X2 ，所以 f(-x)=f(x),f(-1)=f(1),(1,1),(-1,1),函 数 的 奇 偶 性,正式上课,f(-2)=f(2),由于|-X| =| X| ，所以 f(-x)=f(x),1偶函数,一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都
2、有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数偶函数的图像关轴对称,Y = x3,x,y,(1,1),(-1,-1),f(-1)= - f(1),由于(-X)3= - X3，所以 f(-x)= -f(x),2奇函数,一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)= f(x)，那么f(x)就叫做奇函数奇函数的图像关于原点对称,注意：由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)为偶函数，则f(-
3、x)=f(x)有成立.,函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.,3.奇偶函数图象的性质,1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.,2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.,说明：奇偶函数图象的性质可用于： a、简化函数图象的画法. b、判断函数的奇偶性,例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.,解：画法略,本课小结,1、两个定义：对
4、于f(x)定义域内的任意一个x, 如果都有f(x)=-f(x) f(x)为奇函数 如果都有f(x)=f(x) f(x)为偶函数,2、两个性质： 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称,例：判断下列函数的奇偶性：,(1)解：定义域为R f(-x)=(-x)4=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)偶函数,(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x),即f(-x)=-f(x),f(x)奇函数,(3)解：定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x),即f(-x)=-f(x),f(x)奇函数,(4)解：定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)偶函数,课堂练习,判断下列函数的奇偶性：,课堂练习,小结用定义判断函数奇偶性的步骤：,先求定义域，看是否关于原点称；,再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.,课堂练习,若f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,-x0，因当x0时f(x)=x(1-x)，则f(-x)=-x(1+x)又f(x)为奇函数有f(-x)=- f(x), 所以-f(x)=-x(1+x)，则f(x)=x(1+x),又f(0)=f(-0)=-f(0)，则f(0)=0则当x0 时，f(x)=x(1+x),课堂练习,课堂练习,
