1、3.4.1基本不等式的证明,第3章 3.4基本不等式 (a0,b0),ab ab 2,1.理解基本不等式的内容及证明.2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一重要不等式及证明如果a，bR，那么a2b22ab(当且仅当ab时取“”)，请证明此结论.,答案,证明a2b22ab(ab)20，a2b22ab，当且仅当ab时取“”.,知识点二基本不等式1.内容：,2.证明：,3.两种理解：(1)算术平均数与几何平均数：设a0，b0，则a，b的算术平
2、均数为 ，几何平均数为 ；基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数 它们的几何平均数.,答案,不小于,(2)几何意义：如图所示，以长度为ab的线段AB为直径作圆，在直径AB上取一点C，使ACa，CBb，过点C作垂直于直径AB的弦DD，连接AD，DB，易证RtACD RtDCB，则CD2CACB，即CD .,知识点三基本不等式的常用推论,答案,2,abbcca,返回,2,2,题型探究 重点突破,题型一利用基本不等式比较大小例1设0ab，则下列不等式中正确的是_.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,答案 ,若给定的代数式中既有“和式”又有“积式”，这便是应用基本不等式的题眼，可考虑是否利用基本不等式
3、解决；在应用基本不等式时一定要注意是否满足条件，即a0，b0，同时注意能否取等号.,反思与感悟,跟踪训练1若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是_.,解析答案,解析对于，应该为a2b22ab，漏等号，故错误；,对于，当a0，b0时，ab0，故不成立；,解析答案,反思与感悟,题型二用基本不等式证明不等式,32229.,在利用基本不等式证明的过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2已知a，b，c为正数，且abc1，证明：(1a)(1b)(1c)8abc.,返回,证明(1a)(1b)(1c)(bc)(ac)(ab),当堂检测,1,2,3,4,解析答案,解析0a1,0b1，ab，,四个数中最大的应从ab，a2b2中选择.而a2b2(ab)a(a1)b(b1).又0a1,0b1，a(a1)0，b(b1)0，a2b2(ab)0，即a2b2ab，ab最大.,ab,1,2,3,4,2.设a、b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是_.解析ab3，,解析答案,1,2,3,4,3.不等式a244a中，等号成立的条件为_.解析令a244a，则a24a40，a2.,解析答案,a2,1,2,3,4,解析答案,解析ab1，lg alg b0，QP，,RQP.,RQP,课堂小结,返回,
