1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 选修2-1,常用逻辑用语,第一章,1.1命题与量词1.1.1命题,第一章,美国总统奥巴马于2010年2月1日以缺钱为由建议取消重返月球的“星座计划”，这给半年前还在呼吁靠它重建“阿波罗精神”的美国媒体泼了一盆冷水如今美国人刚一退赛，一些西方媒体就将目光投向中国英国卫报2日题为“月食：美国退出使中国在返回月球的比赛中领跑”的文章说，专家们相信中国可能在10年内将宇航员送上月球，此举将开启一个月球探索的新时代众所周知，我国的登月计划正在有条不紊地进行中，那么“中国人一定会登上月球”这句话是真是假？这就是今天我们要学习的“命题”问题.,答案C
2、解析都是命题，是祈使句，不是命题,导学号 64150000,二、命题真假的判断判断为真的命题叫做真命题，判断为假的命题叫做假命题判断命题真假的方法(1)判断真命题：判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时，要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断(2)判断假命题：判断一个命题为假命题，只需要举出一个反例即可,下列命题是假命题的是()A若ac2bc2，则abB若|a|b|，则abC若xR，则x21xD正三棱锥的侧面是等腰三角形答案B解析B项需要讨论a，b的符号，共有四种情况,导学号 64150001,三、命题的结构1将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则方法：明确命题
3、的条件和结论；写成若条件(p)，则结论(q)的形式原则：简洁性；准确性；完整性2命题改写中的注意事项任何命题都由条件和结论构成，“若p，则q”这种形式是数学中命题的基本结构形式，也有一些命题的叙述比较简洁，并不是以“若p，则q”这种形式给出的，这时，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论是隐含的，还需要把这个命题补充完整后再进行改写,将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假(1)6是12和18的公约数(2)当a1时，方程ax22x10有两个不等实根(3)负数的立方仍是负数解析(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数真命题(2)若a1，则方程ax22x10有两个不等实根假命题(3)
4、若一个数是负数，则它的立方仍是负数，真命题,导学号 64150002,命题与命题的真假判断,(2)下列语句中是命题的有_“等边三角形是等腰三角形”；“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”；“一个数不是正数就是负数；”“大角所对的边大于小角所对的边”；“xy为有理数，则x，y也都是有理数”；“作ABCABC”,导学号 64150003,思路分析(1)命题的特征是陈述句且能判断真假(2)要判断一个命题是真命题，要从条件出发，经过严格的推理论证推出结论成立在判断时，要有推理依据，综合各种情况作出判断要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可答案(1)B(2),(1)下列语句中，命题的个数是()
5、x23x40的根是1和4；满足3x20的整数有哪些？把门关上；自然数是偶数A1B2C3D4,导学号 64150004,(2)判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列垂直于同一个平面的两条直线必平行吗？当x4时，2x11时，该数列为递减数列，因此该命题是一个假命题不是命题，它是一个疑问句，没有作出判断是命题，能判断真假，因为x4时，2x124190，所以它是一个假命题.,命题的结构,导学号 64150005,思路分析在数学中，命题的常见形式为“若p，则q”，“如果p，那么q”，“只要p，就有q”解析(1)在同一个平面内，若两条直线平行于同一
6、条直线，则这两条直线平行命题的条件：在同一个平面内，两条直线平行于同一条直线命题的结论：这两条直线平行“若p，则q”的形式：在同一个平面内，若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行,把下列命题改写成“如果p，那么q”的形式(1)正四棱锥的顶点在底面的射影是底面的中心；(2)偶函数的图象关于y轴对称；(3)角平分线上的点到角的两边距离相等；(4)当acbc时，ab.,导学号 64150006,解析(1)如果一个棱锥是正四棱锥，那么它的顶点在底面的射影是底面的中心(2)如果一个函数是偶函数，那么这个函数的图象关于y轴对称(3)如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等(4)
7、如果acbc，那么ab.,综合应用,导学号 64150007,设有两个命题：p：|x|x1|m的解集为R；q：函数f(x)(73m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的范围解析若p为真命题，则根据绝对值的几何意义可知m1.若q为真命题，则73m1，所以m2，若p真q假则m.若p假q真，则1m2.综上所述，实数m的范围是1m2.,导学号 64150008,数形结合思想的应用,导学号 64150009,方法总结注意命题的条件与结论若一个命题具备所给的条件，且能得到所给的结论，它就是真命题；若一个命题具备所给的条件，不一定能或一定不能得到所给的结论，那么就是假命题，如例4命题的条
8、件是三个互不共线的平面向量，故首先都不是零向量，这是判断命题的结论是否成立的重要前提,有下列命题：mx22x10是一元二次方程；抛物线yax22x1与x轴至少有一个交点；互相包含的两个集合相等；空集是任何非空集合的真子集其中真命题的个数为()A1B2C3D4答案B解析只有是真命题.,导学号 641500010,导学号 641500011,错解填(1)或填(1)(4)错因分析忽视向量的数量积满足分配律及数乘向量满足结合律而导致漏掉(3)或不理解向量数量积不满足结合律而错选(4)正解由于平面向量a，b不共线，则必有|ab|a|b|，所以(1)正确；由于ab|a|b|cos|a|b|，所以(2)不正确；由于(ab)c(ac)ba(ab)(ca)(ac)(ba)0，,所以(ab)c(ac)b与a垂直，(3)正确；由于平面向量的数量积不满足结合律，且a，b，c互不共线，故(ab)ca(bc)，所以(4)不正确综上可知真命题的序号是(1)(3)答案(1)(3),
