1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修3,算法初步,第一章,1.3中国古代数学中的算法案例,第一章,韩信是秦末汉初的著名军事家据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上的士兵的人数，韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2个人多余；接着下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这次又剩下2人无法成整行在场的人都哈哈大笑，以为韩信不能清点出准确的人数，不料笑声刚落，韩信高声报告共有士兵2 333人众人听了一愣，不知道韩信用什么方法这么快就能得出正确的结果的.,1.求两个正整数最大公约数的算法(1)更
2、相减损之术(等值算法)用两数中较大的数减去较小的数，再用_和_构成新的一对数，再用大数减小数，以同样的操作一直做下去，直到产生_，这个数就是最大公约数,差数,较小的数,一对相等的数,while,aab,bba,end,2割圆术用圆内接正多边形面积逐渐逼近_的算法是计算圆周率的一种方法3秦九韶算法(1)把一元n次多项式P(x)anxnan1xn1a1xa0改写为P(x)anxnan1xn1a1xa0(anxn1an1xn2a1)xa0(anxn2an1xn3a2)xa1)xa0(anxan1)xan2)xa1)xa0，,圆的面积,v0an,vkvk1xank,最内层的括号,由内向外,最外层括号,
3、常数项,1.秦九韶算法与直接计算相比较，下列说法错误的是()A秦九韶算法与直接计算相比，大大节省乘法的次数，使计算量减少，并且逻辑结构简单B秦九韶算法减少做乘法的次数，在计算机上也就加快了计算的速度C秦九韶算法减少做乘法的次数，在计算机上也就降低了计算的速度D秦九韶算法避免对自变量x单独做幂的计算，而是与系数一起逐次增长幂次，从而可提高计算的精度,导学号67640192,答案C,2用圆内接正多边形逼近圆，因而得到的圆周率总是_的实际值()A大于等于B小于等于C等于D小于答案D解析用割圆术法求出的是的不足近似值，故选D.,导学号67640193,3用更相减损之术求88与24的最大公约数为()A2
4、B7C8D12答案C解析(88,24)(64,24)(40,24)(24,16)(16,8) (8,8)，故88与24的最大公约数为8.,导学号67640194,4三个数72、120、168的最大公约数是_答案24解析(72,120,168)(72,120,168120)(72,120,48) (72,12072,48)(72,48,48)(7248,48,48)(24,48,48) (24,4824,48)(24,24,48)(24,24,4824)(24,24,24),导学号67640965,5用秦九韶算法计算f(x)9x63x54x46x3x28x1，当x3时的值，需要进行_次乘法和_次
5、加法运算答案66解析f(x)(9x3)x4)x6)x1)x8)x1，乘法及加法运算都是6次,导学号67640966,6(2015河北成安县一中高一月考)用秦九韶算法求多项式f(x)2x55x44x33x26x7当x5时的值解析f(x)2x55x44x33x26x7(2x5)x4)x3)x6)x7，x5时，有v0a52，v1v0xa42555，v2v1xa355421，v3v2xa22153108，v4v3xa110856534，v5v4xa0534572 677.当x5时，多项式的值为2 677.,导学号67640967,求80和36的最大公约数解析803644，44368，36828，288
6、20，20812，1284，844.80和36的最大公约数是4.点评当大数减小数的差等于小数时停止减法，较小的数就是两数的最大公约数,用更相减损术求两个正整数的最大,导学号67640195,用更相减损术分别求下列两组数的最大公约数：(1)78与36；(2)1 515与600.解析(1)(78,36)(42,36)(6,36)(6,30)(6,24) (6,18)(6,12)(6,6)，故78与36的最大公约数为6.(2)1 515600915,915600315,600315285,31528530,28530255,25530225,22530195,19530165,16530135,13
7、530105,1053075,753045,453015,301515，故1 515与600的最大公约数是15.,导学号67640196,用辗转相除法求546与429的最大公约数. 解析5461429117，429311778，11717839，78239，故546与429的最大公约数为39.点评用辗转相除法求最大公约数步骤较少，而更相减损术虽然步骤较长，但运算简单,用辗转相除法求两个正整数的最大公约数,导学号67640197,用辗转相除法求288和123的最大公约数解析288212342，12324239，421393，39133，故3就是288和123的最大公约数.,导学号67640198
8、,用秦九韶算法求多项式f(x)x50.11x30.15x0.04当x0.3时的值解析将f(x)写为：f(x)x50x40.11x30x20.15x0.04.由秦九韶算法的递推公式，得v01，v1v00.300.3，v2v10.30.110.2，,用秦九韶算法求多项式的值,导学号67640199,v3v20.300.06，v4v30.30.150.132，v5v40.30.040.079 6，所以当x0.3时，多项式的值为0.079 6.点评(1)用秦九韶算法求多项式的值，首先要将多项式改写，然后由内向外逐次计算. 由于下一次计算要用到上一次的结果，故应认真、细心，确保每个中间结果的准确性(2)
9、当多项式中有几项不存在时，可将这几项的系数看成是0，即0xn.,已知函数f(x)x32x25x6，用秦九韶算法求f(10)的值解析由秦九韶法，得f(x)x32x25x6(x22x5)x6(x2)x5)x6，当x10时，f(10)(102)105)106(8105)10675106756.,导学号67640200,求三个数319、377、116的最大公约数分析三个数的最大公约数分别是每个数的约数，因此也是任意两个数的最大公约数的约数，也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数,求三个正整数的最大公约数,导学号67640201,解析解法一：(辗转相除法)先求319
10、与377的最大公约数377319158,31958529,58292，319与377的最大公约数是29.再求29与116的最大公约数116294，29与116的最大公约数为29，319、377、116的最大公约数是29.,解法二：(更相减损术)先求319与377的最大公约数37731958,31958261，26158203,20358145，1455887,875829,582929，319与377的最大公约数是29.再求29与116的最大公约数1162987,872958,582929，29与116的最大公约数是29，319、337、116的最大公约数是29.,求出三个数1 734、816
11、、1 343的最大公约数解析解法一：(辗转相除法)先求1 734和816的最大公约数，1 7348162102,8161028，所以1 734与816的最大公约数为102.再求102与1 343的最大公约数，1 3431021317,102176，所以1 343与102的最大公约数为17，即1 734,816,1 343的最大公约数为17.,导学号67640202,解法二：(更相减损术)1 734816918；918816102；816102714；714102612；612102510；510102408；408102306；306102204；204102102.所以1 734和816的最
12、大公约数为102.再求102和1 343的最大公约数,1 3431021 241；1 2411021 139；1 1391021 037；1 037102935；935102833；833102731；731102629；629102527；527102425；425102323；323102221；221102119；11910217；1021785；851768；681751；511734；341717.所以1 343与102的最大公约数为17，即1 734、816、1 343的最大公约数为17.,求375、85的最小公倍数解析先求最大公约数，37585435,8535215,351525
13、,15530.375与85的最大公约数是5，375与85的最小公倍数是(37585)56 375.点评求两个正整数的最小公倍数，即利用它们的积除以它们的最大公约数本题求法可推广到求多个数的情况,求两个正整数的最小公倍数,导学号67640203,求80与36的最小公倍数解析先求最大公约数803628，36844420，80与36的最大公约数为4.80与36的最小公倍数是(8036)4720.,导学号67640204,导学号67640205,正解改写多项式f(x)(x5)x10)x10)x5)x1，所以v01，v1v0xa43，v2v1xa34，v3v2xa22，v4v3xa11，v5v4xa01，f(2)1.,导学号67640206,相应的程序为：,
