1、证明方法综合法,已知：a0,b0试证明：a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc, a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,证明：,b2+c22bc,a0 a(b2+c2)2abc,又c2+a22ac,b0 b(c2+a2)2abc,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推出所要证明的结论成立这种证明方法叫做综合法,综合法是“由因导果”，即由已知条件出发，推导出所要证明的结论成立,例1 在ABC中，三个内角A,B,C对应的边分别为 a，b，c，且A,B,C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：ABC为等边三角形。,分析：先作语言转换，把文字语言转换成符号语
2、言，或把符号语言转换成图形语言，从而把其中的隐含条件明确表示出来。,例2 在ABC中，设 , 求证：SABC,例3 如图，设四面体PABC中，ABC=900 ，PA=PB=PC，D是AC的中点。 求证：PD垂直于ABC所在平面。,证明： BD是Rt ABC斜边上 的中线 DA=DC=DB 又 PA=PB=PC，PD是PAD、 PBD、 PCD的公共边 PAD PBD PCD PDA= PDB= PDC=900 PDAC,PD BD PD垂直于ABC所在的平面,练习 1、求证：当一个圆和正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大。 2、已知：a0,b0,c0,d0, 求证：(ab+cd)(ac
3、+bd) 4abcd,小结,1、用综合法证明问题的逻辑关系 A B1 B2 Bn B (已知)(逐步推证结论成立的必要条件)(结论) 综合法是“由因导果”，即由已知条件出发，推导出所要证明的结论成立。2、综合法特点 从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件。,从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等），这种证明方法叫做分析法,试证明,证明：,要证明,只需证明,只需证,即需证,即需证,此式明显成立,故原命题成立,1、分析法是一种执果索因的证明方法，从“未知”看”需知”，逐步靠
4、拢”已知”,由命题结论出发，逐步寻找结论成立的充分条件，因此从最后一步可以倒推回去，直到结论，但这个倒退过程可以省略；2、应用分析法证题时，语气总是假定的，通常用 “欲证A只需证B”的语句，在证明过程中一个终结 代替另一个终结时，必须注意它们间的等价性；3、用分析法证“若P则Q”这个命题的模式是： 要证明Q为真， 只需证明P1为真， 只需证明P2为真， 即需证明P为真 而已知P为真，故Q为真4、在解决问题时，常常把分析法和综合法结合起来运用，先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法表述解答或证明过程，有时要分析和综合结合起来交替使用,注意,例2 已知： 求证：,评注：本例采用分析法与综合法交错使用,例1 证明基本不等式：若 ， 则,证明：,即要证明,故命题得证,要证明,就要证明,即要证明,此式显然成立,例3 求证：当一个圆和正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大。,综合法,证明：设圆和正方形的周长为L，圆的面积S1，正方形的面积为S2，则S1= ,S2=,S1S2,故S1S2，即原命题得证,现请用分析法证明上题,练习： 1、设a,b,c,为一个三角形的三边，且 ，试证s2a,课本P52练习,
