1、函数的最值与导数,f (x)0,f (x)0,f (x)0,在极大值点附近,在极小值点附近,【复习引入】,左正右负极大,左负右正极小,左右同号无极值,(2) 由负变正,那么 是极小值点;,(3) 不变号,那么 不是极值点。,(1) 由正变负,那么 是极大值点;,1.极值的判定,(1) 确定函数的定义域 (一般可省) ；,2.求可导函数 f (x) 的极值点和极值的步骤：,(2) 求出导数 f (x)；,(3) 令f (x)=0，解方程；,把定义域划分为部分区间， 考察每个部分区间内 f (x) 的符号， 判断f (x)的单调性从而确定极值点;,(5)下结论，写出极值。,1)观察右边一个定义在区
2、间a,b上的函数y=f(x)的图象.,发现图中_是极小值，_是极大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值是_。,f(x1)、f(x3),f(x2),f (b),f(x3),【建构数学】,2)在闭区间a,b上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,y=f(x),y=f(x),y=f(x),y=f(x),在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值,在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.,例1:求函数yx42x25在区间-2,2上的最大值与最小值。,解:,令 ,解得x=-1，0，1。,当
3、x变化时, 的变化情况如下表:,从上表可知，最大值是13，最小值是4。,13,4,5,4,13,0,0,0,2,(1,2),1,(0,1),0,(-1,0),-1,(-2,-1),-2,【数学运用】,函数f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：,求y=f(x)在(a，b)内的极值;,将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。,注意,1) 函数的最值概念是全局性的,2) 函数的最大值（最小值）唯一,3) 函数的最值可在端点处取得,例2：求函数 y = x + 3 x9x在4 , 4 上的最大值和最小值。,函数在4 , 4 上的最大值为 f (4) =76，最小值为 f (1)=5 。,思考:设 ,函数 的最 大值为1,最小值为 ,求常数 a，b。,b=1,【布置作业】,P31 练习P32 A组 题6,
