1、,考点四,第2章,知识点一,考点一,考点二,知识点二,考点三,2.12.1.1,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,第一课时,21 函数的概念,2.1.1 函数的概念和图象,1一枚炮弹发射后，经过26 s落到地面击中目标炮弹的射高为845 m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是h130t5t2. 问题1：炮弹飞行时间t的变化范围是什么？ 提示：因为炮弹经过26 s落回地面，所以0t26.,问题2：炮弹飞行高度的变化范围是什么？ 提示：因炮弹的射高为845 m，所以0h845. 问题3：相对于某一时刻，炮弹是否有两个高度？ 提示：不是的即相对于某一时刻，炮弹的
2、高度是一个确切的数据,问题1：在这个问题中的两个变量分别是什么？它们的范围怎样？ 提示：电阻R0，电流I0. 问题2：通过这个公式反映了电流和电阻的什么关系？ 提示：电流和电阻成反比例关系只要测出电路中的电阻值，就可计算出惟一的电流值,函数的概念、定义域和值域,非空的数集,每一个元素x,唯一,yf(x)，xA,所有的输入值x,每一个x,输出值y,所有输出值y,提示：(1)直线；(2)抛物线；(3)分布在一、三象限的曲线,问题2：如果取横坐标x02，它们对应的函数值分别是什么？ 提示：(1)1；(2)12；(3)1. 问题3：点(0,2)在这几个函数的图象上吗？ 提示：验证后可知都不在,问题4：
3、结合我们初中得到一次函数、二次函数、反比例函数图象的方法以及函数图象的定义，如何得到一个不熟悉函数yf(x)，xA的图象？ 提示：在定义域A内取几个关键特殊值，列表，描点，连线,函数的图象,将自变量的一个值x0作为 ，相应的函数值f(x0)作为 ，就得到坐标平面上的一个点 ，当自变量取遍 时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)为(x， f(x)|xA，即(x，y)|yf(x)，xA，所有这些点组成的图形就是函数yf(x)的图象,横坐标,纵坐标,(x0，f(x0),函数定义域A中的每一个值,1函数定义的理解 (1)集合的特殊性：集合A和B不能为空集，并且必须为数集 (2)对应的方
4、向性：其方向性是指对A中的任何一个数x，在集合B中都有数f(x)与之对应，先是集合A，其次是集合B. (3)对应的惟一性：是指与集合A中的数x对应的集合B中的数f(x)是惟一确定的,2对于函数的定义域要明确以下几点 (1)函数的定义域必须用集合或区间来表示，它是一个数集； (2)对于用解析式表示的函数，如果没有指明定义域，那么就认为函数的定义域是指函数表达式有意义的自变量的集合； (3)如果函数涉及实际问题，定义域必须考虑自变量的实际意义 3函数的图象可能是一条连续的曲线，也可能是折线、线段或不连续的点等,第一课时函数的概念,思路点拨根据给出的对应关系验证自变量x在实数集R上的每一个值，是否都
5、能确定惟一的函数值y.,一点通判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即A、B必须是非空数集；A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有惟一元素与其对应,1下列关于函数概念的说法中，正确的序号是_函数定义域中的每一个数都有值域中惟一确定的一个数与之对应；函数的定义域和值域一定是无限集合；定义域和对应法则确定后，函数的值域也就确定了；若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素，反之，当值域只有一个元素时，定义域也只有一个元素,答案：,(3)依题意，f(1)f(2)3，f(3)4，即A中的每一个元素在对应法则f之下，在B中都有对应元素与之对应，虽然B中有很多
6、元素在A中无元素与之对应，但依函数的定义，仍能构成函数(4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应法则f：xy0，在集合B中都有惟一一个确定的数0与它对应，故是集合A到集合B的函数,思路点拨根据使式子在实数范围内有意义的条件列不等式(组)，求出x的范围，就是所求函数的定义域,一点通 (1)由解析式求定义域的方法： 如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R； 如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合； 如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合； 如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数
7、的集合； 如果函数有实际背景，那么除符合上述条件外，还要符合实际情况,(2)抽象函数的定义域： 已知f(x)的定义域，求f(g(x)的定义域：若f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)中ag(x)b，从中解得x的取值范围即为f(g(x)的定义域 已知f(g(x)的定义域，求f(x)的定义域：若f(g(x)的定义域为a，b，即axb，求得g(x)的取值范围，g(x)的取值范围即为f(x)的定义域,解析：Mx|x0，Nx|x2，MNx|x2，又UR，R(MN)x|x2答案：x|x2,4已知函数f(x1)的定义域是0,3，则f(x)的定义域为_解析：由0x3，得1x12，所以f(x)的定义域为1,2
8、答案：1,2,一点通 (1)函数值f(a)就是a在对应法则f下的对应值，因此由函数关系求函数值，只需将f(x)中的x用对应的值(包括值在定义域内的代数式)代入即得 (2)求f(f(f(a)时，一般要遵循由里到外逐层计算的原则,5已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出,则f(g(1)的值为_解析：g(1)3，f(g(1)f(3)1.答案：1,思路点拨根据函数不同的特点，采用不同的方法(1)采用直接法；(2)先配方，利用二次函数解决；(3)采用分离常数法；(4)换元法转化为二次函数,精解详析(1)(观察法)因为x1,2,3,4,5，分别代入求值，可得函数的值域为2,3,4,5,6 (2)(配方法
9、)yx22x3(x1)22，由x0,3)，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为2,6),一点通求值域时应注意的事项 (1)求值域时一定要注意定义域的影响，如函数yx22x3的值域与函数yx22x3，x0,3)的值域是不同的 (2)在利用换元法求解函数的值域时，一定要注意换元后新元取值范围的变化,8求下列函数的值域(1)f(x)x24x5，x1,2,3；(2)f(x)x24x5.解：(1)函数的定义域为1,2,3， f(1)124152，f(2)224251，f(3)324352，这个函数的值域为1,2,(2)f(x)x24x5(x2)21，xR时，(x2)211，这个函数的值域为1，),
10、1函数的三要素是指：定义域、值域和对应法则函数符号yf(x)表示y是x的函数f(x)与f(a)的意义是不同的f(a)表示当xa时，f(x)的函数值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量,2函数的定义域是自变量x的取值集合，它是函数的重要组成部分有时函数解析式后面含有定义域，有时函数定义域可以省略一般地，我们约定：结果不加说明，所谓函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值集合,3求函数值域的常用方法 (1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到； (2)配方法：此是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法；,(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域； (4)换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域,点此进入,
