1、1.3.1 单调性与最大（小）值,第一课时 函数单调性的概念,问题提出,德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：,函数的单调性,思考1:当时间间隔t逐渐增 大你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识?思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？,知识探究（一）,考察下列两个函数:,（1） ； (2),思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？,思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如
2、何？,思考3:如图为函数 在定义域I内某个区间D上的图象，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，当 时， 与 的大小关系如何？,思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数，那么怎样定义“函数 在区间D上是增函数”？,对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值，若当 时，都有 ,则称函数 在区间D上是增函数.,知识探究（二）,考察下列两个函数:,（1） ； (2),思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何 共同特征？,思考2:我们把具有上述特点的函数称为减函数，那么怎样定义“函数 在区间D上是减函数”？,对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值，若当 ,则称函数 在区间
3、D上是减函数.,思考3:对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值，若当 时，都有 ,则函数 在区间D上是增函数还是减函数？,思考4：如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数 在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做函数 的单调区间.那么二次函数在R上具有单调性吗？函数 的单调区间如何？,理论迁移,例1 如图是定义在闭区间 -5，6上的函数 的图象，根据图象说出 的单调区间，以及在每一单调区间上，函数 是增函数还是减函数.,例3 试确定函数 在区间上的单调性.,例2 物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强p将增大. 试用函数的单调性 证明.,小 结,利用定义确定或证明函数f(x)在给定的 区间D上的单调性的一般步骤：,1.取数:任取x1，x2D，且x1x2； 2.作差:f(x1)f(x2)； 3.变形:通常是因式分解和配方; 4.定号:判断差f(x1)f(x2)的正负; 5.小结:指出函数f(x)在给定的区间D上的 单调性.,
