1、11.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积11.7柱、锥、台和球的体积,试一试：斜棱柱的侧面展开图是怎样的图形，它的侧面积怎样求提示斜棱柱的侧面展开图是一些平行四边形连接起来的不规则图形它的侧面积等于各个侧面面积之和，也等于直截面(与侧棱垂直相交的截面)的周长与侧棱长的乘积,2柱体、锥体、台体与球的体积,试一试：比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？柱体、锥体是否可看作特殊的台体？其体积公式是否可以看作台体公式的特殊形式？提示柱体、锥体可以看作“特殊”的台体，当S为0时变为锥体，当SS时，变为柱体,(2)锥体的表面积一个棱锥的侧面展开图是由若干个三角形拼成的，因此侧面积为各个三角
2、形面积之和，一个圆锥的侧面展开图为扇形，利用扇形面积公式可求侧面积，所以它们的表面积公式为S表面积S侧S底(3)台体的表面积一个棱台的侧面展开图由若干个梯形拼接而成，因此侧面积为各个梯形的面积之和，而圆台的侧面展开图为扇环，其侧面积可用大扇形的面积减去小扇形的面积而得到，所以它们的表面积公式为S表面积S侧S上底S下底,2柱、锥、台体的体积之间的关系,题型一求几何体的表面积【例1】 圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180，那么圆台的表面积是多少 ?思路探索 根据圆台的侧面展开图求出圆台的母线，进而求出圆台的表面积,规律方法求几何体的表面积时，要先弄
3、清几何体的结构特征，若是台体，要注意运用台体与锥体的关系；若是旋转体，要注意轴截面及侧面展开图的应用,【变式1】 已知正三棱锥PABC的底面边长为4 cm，它的侧棱与高所成的角为45，求正三棱锥的表面积,题型二求几何体的体积【例2】 如图所示，在长方体ABCDABCD中，用截面截下一个棱锥CADD，求棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比,规律方法(1)求几何体的体积，必须先确定底面积和高，然后运用体积公式，其间要注意到平面图形的应用；(2)对于组合体，可采用“割补法”转化为简单几何体求解,【变式2】 已知一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为三个全等的等腰直角三角形，如图所示如图直角三角形
4、的直角边长为1，求此几何体的体积,题型三球的体积与表面积【例3】 在球内有相距1 cm的两个平行截面，截面面积分别是5 cm2和8 cm2，球心不在截面之间，求球的表面积和体积思路探索,解设两个截面圆圆心分别为C1，C2，则由球及其截面圆的性质(可类比圆的弦)知O，C1，C2共线，过C1，C2作球的截面，如图所示，则A1B1，A2B2分别是已知截面的直径，且A1B1A2B2，OC1A1B1，OC2A2B2，连接OA1，OA2，设两截面圆的半径分别为r1，r2(r1r2),规律方法(1)球的截面圆的圆心与球心O的连线与截面圆垂直(可类比圆中弦心距与弦之间的关系)，这是一个隐含条件，要注意挖掘(2
5、)解决球的问题，经常使用球的大圆(即过球心的截面)，目的是使立体问题平面化,【变式3】 已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且ACBC6，AB4，求球的表面积与球的体积,【题后反思】 处理多面体之间或多面体与球之间的切接关系问题时，一般可以采用两种转化方法：一是转化为平面图形之间的内切或外接关系；二是利用分割的方式进行转化，使运算和推理变得简单，这里体现的转化思想是立体几何中非常重要的思想方法,【变式4】 半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为(),【示例】 在底面半径为R，高为h的圆锥内有一内接圆柱，求内接圆柱的侧面积最大时圆柱的高，并求此时侧面积的最大值,
