1、1作差比较法 (1)作差比较法的理论依据ab0 ，abb,a(abc)2. 思路点拨作差法证明，注意条件“在同一个三角形中，任意两边之和大于第三边”的应用,证明a、b、c是ABC的三边长a0，b0，c0，且bca0，cab0，abc0.4(abbcac)(abc)22(abbcac)(a2b2c2)(bca)a(cab)b(abc)c0.4(abbcac)(abc)2.,(1)作差比较法中，变形具有承上启下的作用，变形的目的在于判断差的符号，而不用考虑差能否化简或值是多少 (2)变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式分解，可以运用一切有效的恒等变形的方法 (3)因式分解是常用的变
2、形手段，为了便于判断“差式”的符号，常将“差式”变形为一个常数，或几个因式积的形式，当所得的“差式”是某字母的二次三项式时，常用配方法判断符号有时会遇到结果符号不能确定，这时候要对差式进行分类讨论,1求证：a2b22(ab1)；证明：a2b22(ab1)(a1)2(b1)20，a2b22(ab1)2已知a，bR，nN，求证：(ab)(anbn)2(an1bn1)证明：(ab)(anbn)2(an1bn1)an1abnbanbn12an12bn1a(bnan)b(anbn)(ab)(bnan),(1)若ab0时，bnana0时，bnan0，ab0时，(bnan)(ab)0.综上(1)(2)(3)
3、可知，对于a，bR，nN，都有(ab)(anbn)2(an1bn1).,当欲证的不等式两端是乘积形式或幂指数形式时，常采用作商比较法，用作商比较法时，如果需要在不等式两边同乘某个数，要注意该数的正负，且最后结果与1比较,4如果a，b都是正数，且ab， 求证a6b6a4b2a2b4.,方法二：a6b6a4b2a2b4a4(a2b2)b4(b2a2)(a2b2)(a4b4)(a2b2)2(a2b2)ab，(a2b2)20，a2b20.(a2b2)2(a2b2)0.a6b6a4b2a2b4.,例3甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半以速度n行走；乙有一半路程以速
4、度m行走，另一半路程以速度n行走如果mn，问甲、乙二人谁先到达指定地点？ 思路点拨先用m、n表示甲、乙两人走完全程所用时间，再进行比较,应用不等式解决实际问题时， 关键是如何把等量关系、不等量关系转化为不等式的问题来解决也即建立数学模型是解应用题的关键，最后利用不等式的知识来解在实际应用不等关系问题时，常用比较法来判断数的大小关系，若是选择题或填空题则可用特殊值加以判断,5某人乘出租车从A地到B地，有两种方案；第一种方案： 乘起步价为10元每千米1.2元的出租车，第二种方案： 乘起步价为8元，每千米1.4元的出租车按出租车管理 条例，在起步价内不同型号的出租车行驶的路程是相 等的，则此人从A地到B地选择哪一种方案比较合适？,解：设A地到B地距离为m千米起步价内行驶的路程为a千米显然当ma时，选起步价为8元的出租车比较便宜当ma时，设max(x0)，乘坐起步价为10元的出租车费用为P(x)元乘坐起步价为8元的出租车费用为Q(x)元，则P(x)101.2 x，Q(x)81.4xP(x)Q(x)20.2x0.2(10x)当x10时，P(x)Q(x)，此时选起步价为8元的出租车较为合适当x10时，P(x)Q(x)，两种出租车任选，费用相同,
