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【优选整合】高中数学人教a版选修1-2第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义【课件】(共19张ppt).ppt

上传人:无敌 文档编号:1338236 上传时间:2018-06-27 格式:PPT 页数:19 大小:919KB
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资源描述

1、3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义,运算是“数”的最主要的功能,复数不同于实数,它是由实部、虚部两部分复合构造而成的整体,它如何进行运算呢?我们就来看一下最简单的复数运算复数的加、减法,引入 随着生产发展的需要,我们将数的范围扩展到了复数,实部,虚部,我们知道实数有加、减、乘等运算,且有运算律: a+b=b+a ab=ba (a+b)+c=a+(b+c) (ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac 那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢?你认为应怎样定义复数的加、减、乘运算呢?运算律仍成立吗?,探究点1 复数的加法,1. 复数代数形式的加法,我们

2、规定,复数的加法法则如下:设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数,那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.说明:(1)复数的加法运算法则是一种规定.当b=0,d=0时与实数加法法则保持一致;(2)很明显,两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形.,2. 设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.,(1)因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, 所以 z1+z2=z2+z1

3、,探究点2 复数的加法满足交换律、结合律,(2)因为 (z1+z2)+z3=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i) =(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i, z1+ (z2+z3)=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i) =(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i, 所以 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),所以,对任意z1,z2,z3 C,有 z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),探究点3 复数与复平面内的向量有一一对应关系 我们讨论过向量加法的几何意义,你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗?,设 , 分别与复数

4、a+bi,c+di对应,=(a+c)+(b+d)i,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),符合向量加法的平行四边形法则.,3.复数加法运算的几何意义,探究点4 复数的减法,类比实数集中减法的意义,我们规定,复数的减法是加法的逆运算,即把满足,(c+di)+(x+yi)=a+bi,的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差,记作(a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义,有,c+x=a, d+y=b,因此 x=a-c, y=b-d,所以 x+yi=(a-c)+(b-d)i ,即 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i.,4. 复数的减法 (

5、a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i说明:两个复数的差是一个确定的复数 .,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量减法的三角形法则.,探究点5.复数减法运算的几何意义,|z1-z2|表示什么?,表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离,例1 计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).,解: (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =(5-2-3)+(-6-1-4)i =-11i,例2 计算(13i )+(2+5i) +(-4+9i).,解: 原式=(1+2-4)+(-3+5+9)i=-1+11i,例3,A.一条直线 B.两条直线C.圆 D.其他,C,3.|z1|=

6、 |z2|平行四边形OABC是 .,4.| z1+ z2|= | z1- z2|平行四边形OABC是 .,5. |z1|= |z2|,| z1+ z2|= | z1- z2|平行四边形OABC是 .,菱形,矩形,正方形,(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(5+3i)|,6. 已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.,点A到点(1,2)的距离,点A到点(5, 3)的距离,(3)|z1|,(4)|z+2i|,点A到点(1,0)的距离,点A到点(0, 2)的距离,7.计算,(1)(5+4i)+(-3-2i)(2)(2-i)-(2+3i)+4i(3) 5-(3+2i)(4) 4i-(4i-4),答案:(1)2 + 2i (2)0 (3)2 - 2i (4)4,8.已知复数m=23i,若复数z满足等式|zm|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?,解: 以点(2, 3)为圆心,1为半径的圆.,1.复数的加、减运算法则表明,若干个复数的代数和仍是一个复数,复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算.2.在几何背景下求点或向量对应的复数,即求点或向量的坐标,有关复数模的问题,根据其几何意义,有时可转化为距离问题处理.3. 在实际应用中,既可以将复数的运算转化为向量运算,也可以将向量的运算转化为复数运算,二者对立统一.,

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