1、北师大版五年级数学上册,三角形的面积,凤山区中心小学 Z Z C,教学目标,本节课我们主要来学习三角形的面积，同学们要掌握三角形面积公式的推导过程，能够应用三角形的面积公式解决相关的实际问题。,前面是怎样探讨平行四边形面积计算方法的？,导入,平行四边形,长方形,、说说长方形、平行四边形的面积计算公式。,长方形的面积=长宽平行四边形的面积=底高,铺垫,2、 计算下面长方形和平行四 边形的面积,7厘米,4厘米,7厘米,4厘米,2.指出下面三角形的底和相应的高。（单位：厘米）,3cm,4cm,创设情境,下图是一张三角形彩纸，它的面积是多少？,1平方厘米,用数方格的方法算三角形面积,（不满一格的，都按
2、半格计算）,小结：不准确，又比较麻烦。,12平方厘米,12平方厘米,12平方厘米,解疑合探,小结：不准确，又比较麻烦。,思考 : 怎样应用所学的 方法探究三角形的面 积计算公式?,会计算面积的图形,方法提示：,锐角三角形,锐角三角形,两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个平行四边形。,锐角三角形,钝角三角形,钝角三角形,两个完全一样的钝角三角形，可以拼成一个平行四边形。,钝角三角形,直角三角形,直角三角形,直角三角形,两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边形。,直角三角形,两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边形。,直角三角形,两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边形。
3、,也可以拼成一个三角形。,1. 拼得的平行四边形的底与所用三角形的底有什么关系？,2. 拼得的平行四边形的高与所用三角形的高有什么关系？,3. 其中一 个三角形的面积与 拼得的平行四边形 的面积有什么关系？,想一想：,2. 拼得的平行四边形的高与所用三角形的高有什么关系？,3. 其中一 个三角形的面积与 拼得的平行四边形 的面积有什么关系？,想一想：,1. 拼得的平行四边形的底与所用三角形的底相等。,3. 其中一 个三角形的面积与 拼得的平行四边形 的面积有什么关系？,想一想：,1. 拼得的平行四边形的底与所用三角形的底相等。,2. 拼得的平行四边形的高与所用三角形的高相等。,想一想：,1.
4、拼得的平行四边形的底与所用三角形的底相等。,2. 拼得的平行四边形的高与所用三角形的高相等。,3. 其中一个三角形的面积是拼得的平行四边形面积的一半。,通过以上实验，你发现了什么？,两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。,每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。,这个平行四边形的底等于三角形的底。,这个 平行四边形的高等于三角形的高。,结论,每个三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的二分之一,平行四边形的面积 = 底 X 高,三角形的面积=底X高2,平行四边形的底和高就是三角形的底和高,S=ah2,三角形的面积= 2,S=ah2,平形四边形积,底 高,底,高,底,高,高
5、,平行四边形,三角形,面积,面积,底,底,高,高2,=,=,口算下面三角形的面积,厘米,厘米,642 =12（平方厘米）,832 =12（平方厘米）,1222= 12 （平方厘米）,3cm,19dm,计算下列三角形的面积，并与同学交流你的方法。,试一试,6.4m,4cm,练一练,1.完成下表。,17.5,9.6,65,红领巾底是100cm，高33 cm，它的面积是多少平方厘米？,=100332 =1650（cm2）,S=ah2,答：它的面积是1650平方厘米。,努力吧！,判断题,2.两个钝角三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）,4.谁说得对？,两个直角三角形一定能拼成一个长方形。 （ ）,三角
6、形的面积一定比平行四边形面积小。 （ ）,两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。 （ ）,两个形状一样、大小相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形。 ( ),X,X,X,V,。,练习,5.直角三角形的面积等于与它等底等高的长方形面积的一半。 （ ）,6.平行四边形的面积比三角形的面积大。 （ ）,.三角形面积的大小与底和高有关，与形状和位置无关。（）,.两个三角形面积相等，它们的底和高一定相等。 （ ）,。,练习,选择题：,1 .三角形有（）组底和高。 .组.组.组,.任意两个一样大小三角形都能组成一个（）。. 长方形.平行四边形.正方形,3 .三角形的底扩大2倍，高变为原来的1/2，
7、则它的面积（ ）。 A.扩大2倍 B. 原来的1/2 C.不变,例,5.6厘米,4厘米,一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米,高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？,5.642,=11.2(平方厘米)答:这个三角形的面积是11.2平方厘米。,计算三角形的面积，并与同学交流你的方法。,试一试,3cm,2cm,1.5cm,3,4,4,1.5,2.5,3,指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。 ( 单位：厘米）,2.计算下图三角形的面积。,4.8cm,5cm,4cm,练一练,A,B,15cm,C,36cm,40cm,?,求图形中AB边上的高是多少cm?,下图是医院包扎伤口的三角
8、巾。现有一块长18米，宽0.9米的白布，可以做多少块三角巾？,0.9m,0.9m,认识下面这些交通标志吗？,向右转弯,注意危险,减速慢行,注意行人,遵守交通规则，过马路做到：一停、二看、三通过。,2、算一算制作一块警示牌需要多大面积的铁皮？,0.780.92=0.351(),A,D,B,C,上图是一个平行四边形，看图填空：,平行四边形的面积是12平方厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米。,6,E,25米,8米,2582,=100（平方厘米）,答：这个草地的面积是100平方厘米。,。,练习,计算题：,1.一块三角形的玻璃量得它的底是12.5分米，高是7.8分米。这块玻璃的面积是多少？如果每平
9、方分米玻璃的价钱是0.9元，买这块玻璃需要多少钱？,12.57.82=48.75（平方分米）,48.750.943.88（元）,12.5分米,7.8分米,答：玻璃的面积是48.75平方分米，买这块玻璃需要43.88元。,。,2.有一块三角形的菜地，底是80米，高比底的2倍少5米，求三角形的面积。,分析：已知三角形的底是80米，那么它的高就 应该是（80 2）5（米），应用三角形的面积公式 S =ah2 即可。,8080252=801552=6200平方米,答：菜地的面积是6200平方米。,22cm,20cm,45cm,8.按要求计算面积：,（1）梯形中两个三角形的面积各是多少平方米？,2220
10、2=220（c) =0.022(),45202=450(c) =0.045(),(2)这个梯形的面积是多少平方米？,0.022+0.045=0.067（）,选择:下面图中面积计算是4 3 2 的有( )。,3,4,3,4,3,4,3,4,3.5,用两种方法计算三角形的面积(单位:厘米)。,4.8,5,6,4,4.852,= 24 2,= 12 (平方厘米),642,= 24 2,= 12 (平方厘米),下图中哪个三角形的面积与红色的三角形的面积相等？为什么？,聪明题,等底等高的三角形，面积一定相等。,计算图中三角形的面积，你发现了什么？,2,2,2,2,5,单位：cm,下图中哪个三角形的面积与
11、涂颜色的三角形的面积相等？为什么？,思考题,A,B,思考题 你能在图中再画出与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗？,9.,(1)在一个长18cm，宽12cm的长方形中，剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？（2）在一个边长是8.5cm的正方形中，剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？（3）在一个底边是10cm，高8cm的平行四边形中，剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？,18cm,12cm,18122=108（c),8.5cm,8.58.52=36.125(c),10cm,8cm,1082=40(c),你从中能发现什么规律？,最大三角形的面积是长方形
12、面积的一半,最大三角形的面积是正方形面积的一半,最大三角形的面积是平行四边形面积的一半,一张边长4厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？,考考你,44222,=16-2=14（平方厘米）答：剩下的面积是14平方厘米。,作业： 1.如下图，把三角形ABC的BC边四等分，其中阴影部分的面积是6平方厘米。求三角形ABC的面积。,B,C,A,2.实践操作：除了用旋转、平移的方法推导三角形的面积外，还能用剪拼的方法吗？请试试看。,10.在一个长为20cm的长方形内，阴影部分的面积是60c，长方形的宽是多少厘米？,20cm,？,60c,60220=6(cm),答：长方形的宽是6cm,愿同学们乘风破浪， 在数学的海洋里自由翱翔。,驶向成功的彼岸,教师寄语,
