1、11.2弧度制和弧度制与角度制的换算,学习目标,学习导航,重点难点重点：弧度制的定义，弧度制与角度制的换算方法难点：理解弧度制与角度制的区别，扇形的弧长公式和面积公式,一、弧度制1定义：以_为单位来度量角的制度叫做弧度制2度量方法：长度等于_的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度,半径长,rad,正数,负数,0,想一想1.初中学习的角度制是如何定义的？,2,(2)特殊角的度数与弧度数的对应表：,做一做,|r,想一想4.结合所学知识，你能将角度制与弧度制下的面积与弧长公式进行转换吗？,提示：能如图，设圆的半径为r，AOBn，所对应弧度数为，圆的面积为S，,【解析】根据角度、弧度的定义，可知无论角
2、度制还是弧度制，角的大小都与圆的半径大小无关，而与弧长与半径的比值有关，所以D错误【答案】D【名师点评】必须牢记弧度制的定义，并在解决问题时有意识地加强对这一新概念的利用，才能快速地掌握,变式训练1下列四个命题中，不正确的是()A半圆所对的圆心角是 radB周角的大小等于2C.1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度,解析：选D.本题考查弧度制下角的度量单位: 1弧度的概念根据1弧度的定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角对照各选项，可知D不正确,(2)在某一指定范围内求某种特性的角：解不等式求对应k的值；将k赋值找出相应的角,变式训
3、练,(本题满分12分)已知扇形的周长为20 cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？,名师微博在求面积S关于r的解析式时，易漏掉自变量r的取值范围.,【名师点评】本题主要借助弧长及扇形面积公式，构造出二次函数，然后求解二次函数的最值及相关的量，最后将数学问题的解还原为实际问题的解，这是解应用类问题时的一般思路同时，我们还应该注意所构造函数的定义域除使解析式有意义外，还要考虑它的实际意义,变式训练3已知扇形OAB的圆心角为120，半径长为6.(1)求 的长；(2)求扇形OAB的面积,答案：150二,2若3,则的终边落在第_象限解析：由1 rad5718得，3 rad3571817154，即(90，180)为第二象限角,故其终边落在第二象限答案：二,3. 如图所示，扇形AOB的面积是4 cm2，周长是10 cm，求扇形的圆心角的弧度数,方法技巧1在掌握弧度制定义、扇形面积公式、弧长公式的前提下，灵活运用，体会弧度制下公式比角度制下公式的优越性，如例3.,2角的概念推广后，无论是用角度制还是用弧度制，都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系：即每一个角都有惟一的一个实数(例如这个角的角度数或弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有惟一的一个角(例如弧度数或角度数等于这个实数的角)与它对应,失误防范,
