1、22椭圆22.1椭圆及其标准方程,学习导航学习目标重点难点重点：椭圆的定义与椭圆的标准方程难点：椭圆的标准方程的推导,1.椭圆的定义,距离的和,定点,距离,|MF1|MF2|2a,2.椭圆的标准方程,(c，0),(0，c),b2c2,做一做1.已知椭圆的焦点分别为(2，0)，(2，0)，椭圆上一点到两个焦点的距离和等于6，则椭圆的方程为_,答案：(0，12),求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(4，0)，(4，0)，椭圆上任意一点M到两个焦点的距离的和等于10；(2)经过点(2，3)，且与椭圆9x24y236有共同焦点,【名师点评】求椭圆标准方程的一般步骤为：,变式训练
2、,(本题满分12分)ABC的三边a，b，c成等差数列，且abc，A，C的坐标分别为(1，0)，(1，0)，求顶点B的轨迹方程【思路点拨】解答本题的关键是利用椭圆定义分析出B点的轨迹是椭圆，再利用待定系数法求解,【解】由已知得b2，又a，b，c成等差数列，ac2b4，即|AB|BC|4，(4分)点B到定点A、C的距离之和为定值4，由椭圆定义知B点的轨迹为椭圆的一部分，其中a2，c1.(6分)名师微博利用椭圆定义是解决本题的关键.,【名师点评】(1)利用椭圆定义求椭圆方程,先找出满足定义的条件，即|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)(2)在求解时，如果题设条件中未给出坐标系时，要建立适当的坐
3、标系，通常取定直线为坐标轴，定点或线段的中点为坐标原点，使其具有对称性，使曲线方程尽可能地简单,变式训练2.已知动圆M过定点A(3，0)，并且内切于定圆B：(x3)2y264，求动圆圆心M的轨迹方程,(2)由椭圆的定义可知|AF1|AF2|2a10，|BF1|BF2|2a10，ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)2a2a4a20.,【名师点评】(1)已知椭圆标准方程求焦点坐标时，要注意应用c2a2b2求c，同时要注意焦点所在的位置(2)凡涉及椭圆上的点与椭圆焦点距离的问题均可考虑定义，且过椭圆的焦点弦的两端点与另外一焦点所构成三角形的周长为定值4
4、a.,变式训练,答案：4,1.求焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，10)，P到离它较近的一个焦点的距离等于2的椭圆的标准方程,2.已知动圆M和定圆C1：x2(y3)264内切,而和定圆C2：x2(y3)24外切求动圆圆心M的轨迹方程解：设动圆M的半径为r，圆心M(x，y)，两定圆圆心C1(0，3)，C2(0，3)，半径r18，r22.则|MC1|8r，|MC2|r2.|MC1|MC2|(8r)(r2)10，,方法技巧求椭圆标准方程基本方法(1)确定椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，即在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上,以判断方程的形式；“定量”则是指确定a2、b2的具体数值,常用待定系数法,失误防范1.椭圆的定义中只有当两定点间的距离之和2a|F1F2|时，轨迹才是椭圆；2a|F1F2|时，轨迹是线段F1F2；2ab0，a最大，其中a，b，c构成如图的直角三角形,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
