1、31.2空间向量的数乘运算,学习导航学习目标重点难点重点：空间向量的数乘及运算律.难点：利用共线向量定理和共面向量定理证明空间向量共线、共面,1.空间向量的数乘运算(1)定义：实数与空间向量a的乘积_仍然是一个_，称为向量的数乘运算(2)向量a与a的关系,a,向量,相同,0,相反,|倍,(3)空间向量的数乘运算律设，是实数，则有分配律：(ab) _ ；结合律：( a) _,ab,()a,想一想1.实数和向量a可以加减吗？提示：不可以,共线向量与共面向量(1)共线(平行)向量定义表示空间向量的有向线段所在的直线_，则这些向量叫做_或平行向量充要条件对于空间任意两个向量a，b(b0)，ab的充要条
2、件是存在实数，使_ ,互相平行或重合,共线向量,ab,方向向量,提示：能判定P、A、B共线,(2)共面向量定义平行于_的向量，叫做共面向量充要条件若两个向量a，b不共线，则向量p与a，b共面的充要条件是存在惟一的有序实数对(x，y)，使_,同一个平面,pxayb,【名师点评】利用多边形法则是处理此类问题的关键，一般地，可以找到的封闭图形不是惟一的但无论哪一种途径，结果应是惟一的利用指定向量表示出已知向量，用待定系数法求出参数,变式训练,【名师点评】(1)判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数，使ab成立，或充分利用空间向量的运算法则，结合具体图形,通过化简、计算得出ab，从而得到ab.(2)
3、ab表示a与b所在的直线平行或重合两种情况,答案：1,【名师点评】利用向量法解决向量共面问题，关键是熟练地进行向量的表示，恰当应用向量共面的充要条件向量共面的充要条件的实质是：共面的四点中所形成的两个不共线的向量一定可以表示其他向量，对于向量共面的充要条件，不仅会正用，也要能够逆用它求参数的值,变式训练3.如图所示，底面为正三角形的斜棱柱ABCA1B1C1中，D为AC的中点求证：AB1平面C1BD.,方法技巧,失误防范(1)注意实数与向量的积的特殊情况,当0时,a0；当0时，若a0时，有a0.(2)实数与向量可以求积，但是不能进行加减运算，比如：a，a无意义(3)共线向量不具有传递性，比如：若ab，bc.则ac不一定成立因为当b0时，a0,0c，但a与c不一定共线,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
